2011届广州市从化中学高三数学理科寒假段考试卷及答案

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1、从化中学2011届高三段考(11.2.14)理科数学试题命题人:刘德远审题人:李希胜总分:150分考试时间:120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.设集合集合,则()A.B.C.或D.2.在复平面内,复数对应的点与原点的距离是()A.1B.C.2D.3.在中,若则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()A.B.C.D.5.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,分别参加三个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,

2、不同的参赛方案共有()A.24种B.21种C.18种D.9种6.若幂函数的图象经过点,则在A点处的切线方程为()A.B.C.D.7.已知直线,给出下列四个命题:①若②若③若④若其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.38.设集合都是的含有两个元素的子集,且满足:对任意的有表示两个数中较小者),则最大值为()A.21B.16C.18D17二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.9.某高中有三个年级,其中高一学生有600人,若采用分层抽样

3、抽取一个容量为45的样本,已知高二年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该高中学生的总人数为___________。结束开始输入x输出y是否否是10.已知是第二象限角,,则。11.定积分=__________。12.右边的程序框图中,若要使输出的y值为5,则输入的x的值是________。13.对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前n项和,则=14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线L的极坐标方程为,极坐标为的点A到直线L上点的距离的最小值为。15.(几何证明选讲选做题)如右图,P是⊙O外一点

4、,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=,则∠EFD为_____度(3分),线段FD的长为______(2分)。三、解答题:本大题共6小题,共80分,16.(本小题共12分)函数的部分图象如图所示。(I)求的最小正周期及解析式;(II)设求函数上的最大值和最小值。17.(本小题满分12分)在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。(1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.18、(本小题共14分)大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等

5、可能地在每一层下电梯,并且他们下电梯与否相互独立.又知电梯只在有人下时才停止.(Ⅰ)求某乘客在第层下电梯的概率;(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率;(Ⅲ)求电梯停下的次数的数学期望.19.(本小题共14分)如图,椭圆E:()的左、右焦点分别为F1、F2,点A(4,m)在椭圆E上,且,点D(2,0)到直线F1A的距离DH=.yxHAODF1F2(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设点P位椭圆E上的任意一点,求的取值范围。20(本题满分14分)设函数,已知它们在处的切线互相平行.(1)求的值;(2)若函数,且方程有且仅有四个解,求实数的取值范围.21.(本小题满分14

6、分)设数列的首项,前项和为,且点在直线(为与无关的正实数)上.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)记数列的公比为,数列满足.设,求数列的前项和;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设,证明.从化中学高三年级月考理科数学答题卷班级:姓名:学号:      试窒号密封线内不得答题题号一二151617181920合计得分题号12345678合计选项一、单选题(每题5分,共40分)第Ⅱ卷非选择题(共30分)二、填空题(每题5分,共30分)9__________________,10__________________,11_________________12_______

7、___________,13__________________,14_________________15_________________三、解答题(共80分)16(12分)座位号17                     解:18(14分)解:yxHAODF1F219(14分)解:20(14分)解:21(14分)解:理科数学试题答案一.选择题:ABBDCBCD二、填空题:10.011.12.313.14.215.三、解答题16.(1)……2分所以当时,因为所以……6分(2)……9分时,有最大值为1.时,有最小值为……12分17.(1)证明:在图

8、中,由题意可知,为正方形,所以在图中,,四边形ABCD是边长为2的正方形,因为,ABBC,所以

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