2011届广州市从化中学高三数学理科第二次月考试题及答案

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1、从化中学2011届高三数学月考理科试题（2010/9）命题：黄小斌审题：李希胜一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是()(A)E(B)F(C)G(D)H2、若集合，则（　　）（A）（B）（C）（D）3、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()（A）（B）（C）（D）5、已知和点M满足.若存在实数

2、m使得成立，则m的值为（）(A)2（B）3（C）4（D）56、设，，则以下不等式中，不恒成立的是（）(A)(B)(C)(D)7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）(A)10(B)11(C)12(D)158、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9、若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不

3、等式＜3表示的平面区域内，则m=。10、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心为。11、已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是。12、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________。第14题图OBCA13、已知函数满足：，，则=__________。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为。15、已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16

4、．（本题满分12分）已知向量,.向量，,且.(Ⅰ)求向量；(Ⅱ)若,，求的值.17．（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中已按年龄采用分层抽样法抽取了20人参加上海世博会深圳馆

5、志愿者活动，现从这20人中选取2人担任解说员工作，记这2人中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率50.050①0.20035②300.300100.100合计1001.00202530354045年龄岁图418．（本题满分14分）第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．19．（本题满分14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙

6、面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？20．（本题满分14分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值（用表示）；（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．21．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且(N*),其中．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设(N*).①证明：；②求证：.从华中学2011届高三数学月考理科试题参考答案（2010/9）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DACABBBC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（

7、9～13题）9．-3．10．11．．12．63．13．.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．．15．．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）解:(Ⅰ)，……………………………………………………………1分又，∴，即，①…………………2分又②将①代入②中，可得③……………………………………………………………4分将③代入①中，得……………………………………………………………5分∴……………………………………………………………6分(Ⅱ)方法一∵,，∴