2011届广州市从化中学高三数学理科测试试题及答案

《2011届广州市从化中学高三数学理科测试试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、从化中学2011届高三数学理科测试试题(2010.12)班级________学号____________姓名_______________评分_____________一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678选项1.已知，则实数的值为（）A.2B.3C.2或3D.无解2.设集合A=，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.sin（－x）＝，则cos2x的值为（　　）A．B．C．D．4.曲线处的切线方程为（）A．B．C．D．5.若角对边分别为、、，

2、且，，，则（）A．B．C．D．6题图6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.B.4C.6D.88.已知,且,当时,均有,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9.若，则。10.若函数的最小正周期为,则的值为。11.函数在［0，3］上的最小值是___________。12.函数与的图象所围成封闭图形的面积为。13．若不等式对于任意的x∈[－2,3

3、]恒成立，则实数a的取值范围为。(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）点的极坐标为。APBC15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=。三、解答题：本大题共5小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域.17.在四棱锥中，，，底面，为的中点，．(Ⅰ)求二面角的大小；(Ⅱ)．求与平面所成的角的正弦值；PABCDE1

4、8、在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．（Ⅰ）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数x的概率分布及x的期望．19.已知数列满足，，(n∈N*).（I）设，求数列的通项公式；（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式an＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m＋2，求实数t的取值范围.20.对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函

5、数？并说明理由；（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.参考答案一、BAACAACC二、9．910.111.12.13.14.15.16.【解】（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以.因为sinB＞0，则.因为B∈(0，π)，所以B＝或.又，则或，即b不是△ABC的最大边，故.（Ⅱ）因为，则.，则，所以.故函数的值域是.17.PABCDE【解】（Ⅰ）取的中点，连结，则，所以平面.过作于，连接，则为二面角的平面角.因为为的中点，，，则.又，所以，即.故二面角的大小为.（Ⅱ）

6、设点B到平面ACE的距离为h，，记直线BC与平面ACE所成的角为所以与平面所成的角的正弦值为18.解（1）．（2）x=0、1、2、3，其分布列是：x0123P∴Ex=19．【解】因为，则，即.所以.又，所以.故数列的通项公式是.（II）因为，则.由an＋t≥2m，得2n－1＋t≥2m，即.据题意，区间内的最小正整数为m＋2，则，即，所以－3≤t＜－1.故实数t的取值范围是[－3，－1).20.【解】（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数.对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立.故不是“平底型”函数.（Ⅱ）若对一切R恒成立，则.因为，所以.又，则.因为

7、，则，解得.故实数的范围是.（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即.解得或.当时，.当时，，当时，恒成立.此时，是区间上的“平底型”函数.当时，.当时，，当时，.此时，不是区间上的“平底型”函数.综上分析，m＝1，n＝1为所求.