高三理科数学试卷及答案

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1、高三第一学期期中数学考试卷（理科）(5)一、填空题（每题6分，共84分）1、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P·Q中元素的个数是___________2、已知命题，命题p的否定为命题q，则q是“”；q的真假为（填真，假）。3、已知f(x)=

2、log2x

3、，则4、已知a,b为常数，若，则5a-b=;5、设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是;6、设，是两个不共线的向量，若，，，且三点共线，则_______7、已知则当mn取得最小值时，椭圆

4、的离心率是___________8、已知，则的值为_____________9、如图，已知正四棱台ABCD—A1B1C1D1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，则直线B1C与面ACC1A1所成角的正切值是.10、图中阴影部分的面积为__________。11、过抛物线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为=.12、9．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是_______________13、给出下列四个命题：①若②若③若④的最小值为9.其中正确命题的序号是.14、给出以下几个命题

5、：①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为.②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54·A41=480种.④若直线l//平面α，直线l⊥直线m，直线平面β，则β⊥α，其中正确命题的序号是.二、解答题：（本大题共6小题，共76分）15、（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a、b的值.16、（本小题满分12分）已知数

6、列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an20070209（Ⅲ）求证：17、（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）试解释的实际意义；（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞

7、争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？18、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．(I)求a、b、c的值；(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值．19、（本小题满分14分）（普通班学生做）已知函数，设，（1）求，的表达式，并猜想的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于的函数在区间上的最小值为6，求的值。20、（本小题满分14分）（普通班学生做）在平面直角坐标系xoy中，直线l

8、与抛物线相交于不同的A、B两点.（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果证明直线l必过一定点，并求出该定点.19、（本小题满分14分）（实验班学生做）已知二次函数为常数）；.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求a、b、c的值（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.20、（本小题满分14分）（实验班学生做）椭

9、圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足（Ⅰ）求离心率e的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由高三数学（理科）试卷答案一、填空题1、32、;假3、14、25、6、7、8、9、10、11、212、413、②④14、①二、解答题15解：（Ⅰ）设的两根则………………………………

10、…………2分……………………………………4分又……………………………………………6分（Ⅱ）由①………………8分由余弦定理：即：②………………………………………………10分由①②得：a=8，b=5…………………………………………12分16、解证：（Ⅰ）…………………………1分当n≥2时，…………2分故是以