理科高考数学试卷及答案

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1、高考数学(理)试卷第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则等于(A)(B)(C)(D)2.下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是(A)(B)(C)(D)3.设,,,则(A)(B)(C)(D)4.设向量,,且,则等于(A)(B)(C)(D)开始是否输出结束①5.阅读右侧程序框图,为使输出的数据为,则①处应填的数字为(A)(B)(C)(D)6.已知函数①,②,则下列结论正确的是(A)两个函数的图象均关于点成中心对称(B)两个函数的图象均关于直

2、线成中心对称(C)两个函数在区间上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同7.已知曲线及两点和,其中.过,分别作轴的垂线,交曲线于,两点,直线与轴交于点,那么(A)成等差数列(B)成等比数列(C)成等差数列(D)成等比数列8.如图,四面体的三条棱两两垂直,,,为四面体外一点.给出下列命题.OABDC①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正三棱锥③存在点,使与垂直并且相等④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是(A)①②(B)②③(C)③(D)③④第Ⅱ卷(非选择题共110分)PABCO•二、填空题:本

3、大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内,复数对应的点到原点的距离为_____.10.如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆心到的距离为,则圆的半径为_____.正(主)视图俯视图侧(左)视图34433311.已知椭圆经过点,则______,离心率______.12.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为_____.13.某展室有9个展台,现有件展品需要展出,要求每件展品独自占用个展台,并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种;如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的

4、展出方法有____种.14.已知数列的各项均为正整数,对于,有当时,______;若存在,当且为奇数时,恒为常数,则的值为______.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)设中的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求角的度数;(Ⅱ)求面积的最大值.16.(本小题满分13分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;(Ⅱ)求的值

5、;(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.ABCDFE17.(本小题满分13分)如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.18.(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)19.(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限.(Ⅰ)求证:以线段为直

6、径的圆与轴相切;(Ⅱ)若,,,求的取值范围.20.(本小题满分13分)定义为有限项数列的波动强度.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若数列满足,求证:;(Ⅲ)设各项均不相等,且交换数列中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列一定是递增数列或递减数列.高考冲刺卷数学(理)试卷(六)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CBADBCAD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.,12.13.,14.;或注:11题,13题,14题第一问2分,第二问3分.三、解答题:本大题共6小题

7、,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为,所以.……………………2分因为,,由正弦定理可得.…………………4分因为,所以是锐角,所以.……………………6分(Ⅱ)因为的面积,……………………7分所以当最大时,的面积最大.因为,所以.……………………9分因为,所以,……………………11分所以,(当时等号成立)……………………12分所以面积的最大值为.……………………13分16.(本小题满分13分)解:记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件,依题意有且相互独立.(Ⅰ)甲、乙二人中至少

8、有一人破译出密码的概率为.…………………3分(Ⅱ)设“三人中只有甲破译出密码”为事件,则有=,…………………5分所以,.……………………

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