2016山东高考理科数学试卷及答案

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1、绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案卸载试卷上无效．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

2、再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数满足，其中为虚数为单位，则（A）（B）（C）（D）【解析】设，则，所以，故选（B）（2）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【解析】由题意，所以，故选（C）（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率

3、分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）140自习时间/小时频率/组距0.020.040.080.100.16o17.522.5202527.530【解析】由图可知组距为2.5，每周的自习时间少于22.5小时的频率为所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是人，故选D．（4）若变量满足，则的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）12111【解析】由是点到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点，所以是最优解，的最大值是10，故选C（5）有一个半

4、球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）【解析】由三视图可知,半球的体积为,四棱锥的体积为,所以该几何体的体积为，故选C．（6）已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】由直线和直线相交，可知平面有公共点，所以平面和平面相交．又如果平面和平面相交，直线和直线不一定相交．故选A．（7）函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）【解析】由所以，最小正周期是，故选B（8）已知非零向量满足，若则实数的值为（A）4

5、（B）—4（C）（D）—【解析】因为，由，有，即，所以—4，故选B（9）已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（A）—2（B）—1（C）0（D）2【解析】由，知当时，的周期为1，所以．又当时，，所以．于是．故选D．（10）若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质．下列函数具有性质的是（A）（B）（C）（D）【解析】因为函数，的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有性质．故选A．第Ⅱ卷（共100分）开始结束输入a，b输出ii=1i=i+1a=a

6、+i,b=b-ia>b是否二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和9，则输出的值为【解析】时，执行循环体后，不成立；时，执行循环体后，不成立；时，执行循环体后，成立；所以，故填3.（12）若的展开式中的系数是，则实数【解析】由，得，所以应填．（13）已知双曲线，若矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率为【解析】由题意，所以，于是点在双曲线上，代入方程，得，在由得的离心率为，应填2.（14）在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为【解析】首先的取值空间的长度为2，由直线与圆相交，得

7、事件发生时的取值空间为，其长度为，所以所求概率为，应填．（15）在已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是【解析】因为的对称轴为，所以时单调递增，只要大于的最小值时，关于的方程在时有一根；又在，时，存在实数，使方程在时有两个根，只需；故只需即可，解之，注意，得，故填．三、解答题：本答题共6小题，共75分．（16）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求的最小值．【解析】(Ⅰ)由得，所以，由正弦定理，得．（Ⅱ）由．所以的最小值为．（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径