2009年高考理科数学试卷及答案【山东卷】

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）学科网理科数学学科网本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科网注意事项：学科网1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。学科网2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号图黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。学科网3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答

2、案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效。学科网4.填空题请直接答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。学科网学科网第Ⅰ卷学科网一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的学科网(1)集合A={0,2,a},B={1,},若AB={0,1,2,4,16},则a的值为学科网（A）0(B)1(C)2(D)4学科网学科网(2)复数等于学科网(A)(B)(C)(D)学科网学科网(3)将函数的图像平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是学科网（A）（B）学

3、科网（C）（D）学科网学科网(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为学科网学科网（A）2+2（B）4+2（C）2+（D）4+学科网(5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的学科网（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件学科网（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件学科网学科网（6）函数y=的图像大致为学科网学科网(A)(C)学科网学科网学科网学科网（7）设P是ABC所在平面内的一点，，则学科网（A）=0（B）学科网（C）+=0（D）=0学科网学科网（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位

4、：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是学科网学科网（A）90（B）75（C）60（D）45学科网（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为学科网（A）（B）5（C）（D）学科网（10）定义在R上的函数满足则f（2009）的值为：学科网学科网（A）-1（B）0（C）1（D）2学科网（11）在区间[-1，1

5、]上随即取一个数，的值介于0到之间的概率为学科网学科网（A）（B）（C）（D）学科网学科网（12）设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为学科网学科网（A）（B）（C）（D）4学科网第卷学科网二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。学科网（13）不等式的解集为。学科网（14）若函数有两个零点，则实数a的取值范围是。学科网（15）执行右边的程序框图，输入的T=。学科网（16）已知定义在R上的奇函数若方程且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则学科网三、解答题：本大题共6小题，共74分。(17)(本小题满分12分)设函数。(1)

6、求函数的最大值和最小正周期。(2)设A,B,C为的三个内角，若，，且C为锐角，求。（18）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰三角形，，AB=4,BC=CD=2,,E，，F分别为棱AD，，AB的中点。（1）证明：直线；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。(19)(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练

7、结束后所得的总分，其分布列为（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。（20）（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的,点，均在函数的图像上。（I）求r的值；（II）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立（21）（本小题满分12分）两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为，建在C处的垃圾处理厂