2005年高考理科数学试卷及答案（山东）

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II）第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）（）（A）（B）（C）1（D）（2）函数的反函数图像大致是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知函数，则下列判断正确的是（）（A）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（C）此函数的最小周期为，其图

2、像的一个对称中心是（D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（4）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）第10页共10页（A）（B）（C）（D）（5）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7（B）（C）21（D）（6）函数，若则的所有可能值为（）（A）1（B）（C）（D）（7）已知向量，且，，则一定共线的三点是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D（8）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（）（A）

3、（B）（C）（D）（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（）（A）（B）（C）（D）（10）设集合A、B是全集的两个子集，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件（11），下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）（12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4第10页共10页第II卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分

4、，共16分.答案须填在题中横线上.（13）.(14)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.(15)设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是.(16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若则②若则③若，则④是两条异面直线，若，则上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量和，且求的值.(18)(本小题满分12分)袋中装有黑球和白

5、球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为第10页共10页现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.（19）（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.(20)(本小题满

6、分12分)如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离.（21）（本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.(22)(本小题满分14分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；第10页共10页（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐

7、标.2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（试题参考答案）理科数学（必修+选修II）一．选择题题号123456789101112答案DBBDCCADDAAB二．填空题13．14.15.16.③④三.解答题17.考查知识点：（三角和向量相结合）解:===由已知,得又18.（考查知识点：概率及分布列）第10页共10页解:(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第

8、三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则19.（考查知识点：函数结合导数）解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100第10页共10页调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为20