5年山东高考数学试卷及答案详解(理科)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：柱体的体积公式：，其中是柱体的底面积，是柱体的高。圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的地面周长，是圆柱的母线长。球的体积公式：，其中是球的半径。球的表面积公式：，其中是球的半径。用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=如果事件A、B互斥，那么；如果事件A、B独立，那么。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合则(A)(B)(C)(D)2、复数在复平面内对应的点所在象限为

2、(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3、若点在函数的图象上，则的值为(A)0(B)(C)1(D)4、不等式的解集是(A)(B)(C)(D)5、对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则(A)3(B)2(C)(D)7、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为

3、6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元8、已知双曲线的两条渐近线均和圆:相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)9、函数的图象大致是(A)(B)(C)(D)10、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为俯视图正（主）视图(A)6(B)7(C)8(D)911、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

4、③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)012、设是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若，，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是(A)可能是线段的中点(B)可能是线段的中点(C)可能同时在线段上(D)不可能同时在线段的延长线上第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是_______.14、若展开式的常数项为60，则常数的值为_______.15、设函数，观察根据以上事实

5、，由归纳推理可得：当且时，____________.16、已知函数，当时，函数的零点，则__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18、（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员进行围棋比赛，甲对、乙对、丙对各一盘已知甲胜、乙胜、丙胜的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.19、（本小题满分12

6、分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，AMDBEFC（Ⅰ）若是线段的中点，求证：；（Ⅱ）若，求二面角的大小.20、（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：求数列的前项和.21、（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用

7、仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的.22、（本小题满分14分）已知动直线与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.（Ⅰ）证明：均为定值；（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；（Ⅲ）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.理科数学试题参考答案一、选择题ADDDBCBACBAD二、填空题6842三、解答题17、（1）由正弦定理，设，

8、则，所以，即，化简可得，又，所以，因此.（2）由得，由余弦定理及，得，解得，从而，又因为，所以因此18、（1）设甲胜的事件为，乙胜的事件为，丙胜的事件为，则分别表示甲不胜、乙不胜、丙不胜的事件.因为，由对立事件的概率公式知，红队至少两人获胜的事件有：，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为（