福建高考理科数学试卷及答案解析

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1、2014年福建高考理科数学试卷及答案解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）（2014•福建）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（　　）　A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i　2．（5分）（2014•福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（　　）　A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱　3．（5分）（2014•福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（　　）　A．8B．10C

2、．12D．14　4．（5分）（2014•福建）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（　　）　A．B．C．D．　5．（5分）（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（　　）21/21　A．18B．20C．21D．40　6．（5分）（2014•福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件　7．（5分

3、）（2014•福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（　　）　A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）　8．（5分）（2014•福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（　　）　A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）　C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）　9．（5分）（2014•福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）　A．

4、5B．+C．7+D．6　10．（5分）（2014•福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）　A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（

5、1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）521/21　C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）　二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）（2014•福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为　_________　．　12．（4分）（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于　_________　．　13

6、．（4分）（2014•福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是　_________　（单位：元）　14．（4分）（2014•福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为　_________　．　15．（4分）（2014•福建）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（

7、a，b，c，d）的个数是　_________　．　三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（13分）（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．　17．（13分）（2014•福建）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线

8、AD与平面MBC所成角的正弦值．21/21　18．（13分）（2014•福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为