2005年高考理科数学试卷及答案（福建）

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的.1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．643．在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）A．5B．－5C．D．4．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）第14页共14页A．B．C．D．6．函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．7．已知p：则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．

3、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．B．C．D．9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种10．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11．设

4、的最小值是（）A．B．C．－3D．第14页共14页12．是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13．展开式中的常数项是（用数字作答）。14．非负实数满足的最大值为。15．若常数b满足

5、b

6、>1，则.16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于对称，则函数=。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.三

7、、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.第14页共14页18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19．（本小题满分12分）已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ

8、）求函数y=f(x)的单调区间.第14页共14页20．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.21．（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足，cot∠MON≠

9、0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.第14页共14页22．（本小题满分14分）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若，求a的取值范围.第14页共14页2005年高考理科数学试题参考答案（福建卷）一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1.B2.A3

10、.A4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.D11.C12.D二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13.24014.915.16.如①x轴，－3－log2x②y轴，3+log2(－x)③原点，－3－log2(x)④直线y=x,2x－3三、解答题：本大题共6小