高三数学试卷(理科)及答案.docx

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1、高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若复数为纯虚数（其中是虚数单位），则实数的值为　　A．B．C．1D．22．（5分）设集合，0，1，，，则的真子集个数为　　A．1B．3C．5D．73．（5分）若平面向量，满足，则下列各式恒成立的是　　A．B．C．D．4．（5分）已知平面，直线，满足，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限

2、增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为　　（参考数据：，，A．12B．24C．36D．486．（5分）若，则的最小值是　　A．1B．C．2D．47．（5分）设的内角，，的对边分别为，，，且，则的大小为　　A．B．C．D．8．（5分）若函数的图象关于原点对称，则实数等于　　A．B．C．1D．29．（5分）在的展开式中，已知各项系数之和为64，则的系数是　　A．10B．20C．30D．4

3、010．（5分）如图是函数（其中，的部分图象，则的值为　　A．B．C．D．11．（5分）若双曲线上存在点与右焦点关于其渐近线对称，则该双曲线的离心率为　　A．B．C．2D．12．（5分）在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，，连续七次发球成功加3分．假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小

4、题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．（5分）如图，是圆的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆内，记事件：“豆子落在正方形内”，事件：“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则条件概率　　．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　15．（5分）　　．16．（5分）有如下结论：若无穷等比数列的公比满足，则它的各项和．已知函数，则的图象与轴围成的所有图形的面积之和为　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足，且，其中．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求证：．18．（12分）如图，在三棱柱中，，，．（

5、Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面平面，且直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．19．（12分）大型中华传统文化电视节目《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图．同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图（如图

6、2，单位：分）．（Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数；（Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取3人，设其中获得推荐资格的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．20．（12分）设动圆经过点，且与圆为圆心）相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹；（Ⅱ）设经过的直线与轨迹交于、两点，且满足的点也在轨迹上，求四边形的面积．21．（12分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．（Ⅰ）若在区间，上的最小值为1，求之值；Ⅱ若“，使”为假命题，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方

7、程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，且，在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线的极坐标方程为，设直线经过定点，且与曲线交于、两点．（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求证：不论为何值时，为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设为中的最大元素，正数，满足，求的最大值．高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若复数为纯虚数（其中是虚数单位

8、），则实数的值为　　A．B．C．1D．2【考点】：复数的运算【专题】38：对应思想；：定义法；：数系的扩充和