2、已知向量a=(1,x)，b=(-1,x),若2ab与b垂直，则a(A)-2(B)3(C)2(D)4(2)执行如图所示的程序框图，输出的k值是(A)4(B)5(C)6(D)7(3)从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是(A)12(B)24(C)36(D)48(7)已知函数f(x)2Xax,Xax1,XXl,X2R,XιX2,使得f(Xi)f(X2)成立，则实数a的取值范围是(A)a<2(C)-22(D)a>2或a<-2(8)在正方体ABCD-A'B'C'D'中，若点P(异于点B)是棱
3、上一点，贝U满足BP与AC'所成的角为45°勺点P的个数为(A)0(B)3(B)4(D)6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.(9)复数a+^i在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a=.1-i22(10)过双曲线--ɪ=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方916程是1(11)若tan=,贝Ucos(2+—)=2(8)设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中Q,P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQ大于1(其中EQ=-VP，Q'是Q的导数)，则商品价格P的EPEP
4、Q取值范围是(9)如图，以ABC的边AB为直径的半圆交AC于点CD,交BC于点E,EF^AB于点F,AF=3BF,BE=2EC=2，那么DCDE=,CD=.dix?Q(8)已知函数f(X)=旻，？,则?0,x?eRQ,(i)f(f(x))=；(ii)给出下列三个命题：①函数f(x)是偶函数；②存在Xi?R(i1,2,3)，使得以点(χ,f(χ))(i=1,2,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形；③存在X?R(i1,2,3,4),使得以点(χ,f(x))(i=1,2,3,4)为顶点的四边形为菱形.其中，所有真命题的序号是.
5、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(9)(本小题满分13分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且A，B，C成等差数列.(I)若b=13，a=3，求C的值；D(∏)设tSinASinC,求t的最大值.(16)(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB^AD，AB=4,AD=2,CD=2，PA^平面ABCD，PA=4.(I)设平面PABI平面PCDm,求证：CD//m；(∏)求证：BD平面PAC；(皿)设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所
6、成角的正弦值为-3,求3PQ的值.PB(17)(本小题满分13分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是［0,100］,样本数据分组为［0,20)，［20,40)，［40,60)，［60,80)，［80,100］.(I)求直方图中X的值；(∏)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；(皿)从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布
7、列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)(18)(本小题满分13分)1已知函数f(X)ekx(χ2X-)(k0).k(I)求f(x)的单调区间；(∏)是否存在实数k,使得函数f(x)的极大值等于3e2?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.(17)(本小题满分13分)(∏)已知直线∣1:ykxm与椭圆G交于A,B两点，直线∣2::kxm⅛(m1m2)与椭圆G交于C,D两点，且IABllCD
8、,如图所示.(i)证明：mim∣20;(ii)求四边形ABCD的
9、面积S的最大值.(20)(本小题满分14分)1YM对于集合M,定义函数fM(x),,对于两个集合M,N,定义集合1,xM.MN{xfM(x)fN(x)1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.(I)写出fA(1)和fB(1)的值，并用列举法写出集合AB；(∏)用Card(M)表示有限集合M
