09届高三数学试题及答案

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1、江苏省白丁高级中学09届高三年级第一次模拟测试数学试卷2008-9(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、函数的最小正周期T=▲．2、命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为▲．3、若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是　　▲　　4、若，，，则的大小关系为▲5、已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且，则的形状是▲．6、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则＝▲7、若不等式≥0在

2、[1，2]上恒成立，则的取值范围为▲．8、设，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是▲9、若，则=▲.10、已知函数在（0，＋∞）上单调递增，则▲（填写“<”，“＝”，“>”之一）11、如图，在中，，，是边的中点，则▲．12.已知函数，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有，则实数的取值范围是▲．13、若上是减函数，则的取值范围是▲14、有下列命题：①在△中，“cos2Acos2B”是””的充要条件②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象按向量平移得到；③函数y=4cos(2x+)的图象关于点(,0)对称的—个必要不充分条件

3、是=π+(k∈Z);④函数y=的最小值为2—4．其中正确命题的序号是▲．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)高三数学试卷答卷一、填空题：（用黑色墨水签字笔填写）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题：(本大题6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15.（本小题满分14分）已知｜｜=3,｜｜=4,与的夹角为150°，求：(1)(-3)·(2+);(2)｜3-4｜16、（本小题满分14分）在中，所对边分别为.已知,且.（1）求大小.（2）若求的面积S的大小.17、（本小

4、题满分15分）已知为非零向量，给出3个语句：①；②；③向量夹角为60o.（1）以其中某两个语句为条件、余下一个作结论构造两个命题；（2）判断（1）中你所构造命题的真假，并加以证明.18、（本小题满分15分)θaaa如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().（1）试将水槽的最大流量表示成关于函数；（2）求当多大时，水槽的最大流量最大.19、（本小题满分16分）已知向量，，记．（1）求的解析式并指出它的定义域和值域；（2）若，且，求．20、（本小题满分16分）已知是函数的一个极值

5、点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。答案：1、2、3、4、5、等腰三角形或直角三角形6、37、a≤08、9、10、<11、12、13、14、15、(1)-30+30(2)16、(本小题满分14分)16、.解：（I）∵，∴＝0.∴………………………………2分∵∴………………………………4分∵∴∴………………………………6分∵∴………………………………8分（II）△中，∵∴.∴………………………………10分∴………………………………12分∴△的面积……………14分17、已知为非零向量

6、，给出3个语句：①；②；③向量夹角为60o.（1）以其中某两个语句为条件、余下一个作结论构造两个命题；（2）判断（1）中你所构造命题的真假，并加以证明.答案：（1）可以构造3个命题，学生任做两个即可.命题一：若且，则夹角为60o.命题二：若夹角为60o且，则.命题三：若夹角为60o且，则.（2）命题一是真命题.证明：∵，∴，①，∵，∴，②，①②，得，回代①，，∴，∴夹角为60o.命题二是真命题.证明：∵夹角为60o，∴，∵，∴，，，解得.∴∴命题三是假命题.证明：∵夹角为60o，∴，∵，∴，∴，解得或当时，。此时，与不垂直。故命题

7、三是假命题。18、(本小题满分15分)θaaa如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数；（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.19．（本小题满分16分）已知向量，，记．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域和值域；（2）若，且，求．答案：（1）∵，∴……………………………2分．…5分定义域为．值域为…………………8分（2）因，即＞0，故为锐角，于是．…………………………………10分∴==．…………………………16分20、已知是函数的一

8、个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。【解】：（Ⅰ）因为所以因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或