高三文科数学试题及答案

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1、新阳中学2009届高三数学（文科）测试题（一）(集合、简易逻辑、函数、导数)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合N}的真子集的个数是A．15B．8C．7D．32．“或是假命题”是“非为真命题”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A．B．C．D．4．函数=，则=A．0B．1C．2006D．20075．已知函数，则下列判断中正确的是A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R

2、上为减函数D．偶函数，在R上为减函数6．函数图象的对称轴为，则的值为A．B．C．D．7．为了得到函数的图象，可以把函数的图象A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度8．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　O1245－33-2A．在区间（－2,1）上是增函数B．在（1,3）上是减函数C．在（4,5）上是增函数D．当时，取极大值9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A．B．C．D．10．定义新运算：当时，；当时,，则函数，的最大值等于A．-1B．1C．6D．12二、填空题（本大题共4小题，每

3、小题5分，满分20分）11．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是。12．已知函数，则函数的值为。13．若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是。14．若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则的取值范围。三、解答题：（本大题满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）已知实数，求函数的零点。16.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）证明：函数在定义域内单调递增。17.（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期

4、多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件，（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？18.（本题满分14分）若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a的取值范围。19.（本题满分14分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。20.（本题满分14分）设函数y=是定义在R上的函数，并且满足下面三个

5、条件：①对任意正数x、y，都有；②当x>1时，<0；③。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明上是减函数；（Ⅲ）如果不等式成立，求x的取值范围。新阳中学2009届高三数学（文科）测试题(集合、简易逻辑、函数、导数)参考答案一、选择题CADBACDCBC二、填空题11、12、13、14、三、解答题15.（本题满分12分）解：，可能等于1或或。………………………………2分当时，集合为，不符合集合元素的互异性。同理可得。，得（舍去）或。……………………………9分，解方程得函数的零点为和。………………12分16．（本题满分12分）解：（1）由,解得∴的定义域为……………………4分

6、（2）证明：设,∴则因此：,即：,则在（-，0）上为增函数。…………………12分17．(本题满分14分)解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，……………………4分又由已知条件，，于是有，………………………6分所以．……………………7分（2）根据（1），我们有．…………9分当变化时，与的变化如下表：21200极小极大……………11分故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．…………………14分18.(本题满分14分)解：（x）=x2－ax+a－1=0得x=1或x=a－1，……………

7、………3分当a－1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意.…6分当a－1>1，即a>2时，函数f（x）在（－∞，1）上为增函数，在（1，a－1）上为减函数，在（a－1，+∞）上为增函数.…………………9分依题意，当x∈（1，4）时，（x）<0，当x∈（6，+∞）时，（x）>0，∴4≤a－1≤6.…………………13分∴a的取值范围为［5，7］.…………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）由已知得化简得…………………………2分且即有唯一解…………………………3分所以即…………………………5分消去得，解得…………………………7

8、分（2）…………………………9分…………………………