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时间:2018-04-06
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1、新阳中学2009届高三数学(文科)测试题(一)(集合、简易逻辑、函数、导数)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合N}的真子集的个数是A.15B.8C.7D.32.“或是假命题”是“非为真命题”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.4.函数=,则=A.0B.1C.2006D.20075.已知函数,则下列判断中正确的是A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数C.奇函数,在R
2、上为减函数D.偶函数,在R上为减函数6.函数图象的对称轴为,则的值为A.B.C.D.7.为了得到函数的图象,可以把函数的图象A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度8.如图,是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是 O1245-33-2A.在区间(-2,1)上是增函数B.在(1,3)上是减函数C.在(4,5)上是增函数D.当时,取极大值9.设函数与的图象的交点为,则所在的区间是A.B.C.D.10.定义新运算:当时,;当时,,则函数,的最大值等于A.-1B.1C.6D.12二、填空题(本大题共4小题,每
3、小题5分,满分20分)11.设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是。12.已知函数,则函数的值为。13.若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围是。14.若方程的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则的取值范围。三、解答题:(本大题满分80分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分12分)已知实数,求函数的零点。16.(本题满分12分)已知函数,(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)证明:函数在定义域内单调递增。17.(本题满分14分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期
4、多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件,(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?18.(本题满分14分)若函数y=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,试求实数a的取值范围。19.(本题满分14分)两个二次函数与的图象有唯一的公共点,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,若在上是单调函数,求的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数。20.(本题满分14分)设函数y=是定义在R上的函数,并且满足下面三个
5、条件:①对任意正数x、y,都有;②当x>1时,<0;③。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明上是减函数;(Ⅲ)如果不等式成立,求x的取值范围。新阳中学2009届高三数学(文科)测试题(集合、简易逻辑、函数、导数)参考答案一、选择题CADBACDCBC二、填空题11、12、13、14、三、解答题15.(本题满分12分)解:,可能等于1或或。………………………………2分当时,集合为,不符合集合元素的互异性。同理可得。,得(舍去)或。……………………………9分,解方程得函数的零点为和。………………12分16.(本题满分12分)解:(1)由,解得∴的定义域为……………………4分
6、(2)证明:设,∴则因此:,即:,则在(-,0)上为增函数。…………………12分17.(本题满分14分)解:(1)设商品降价元,则每个星期多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为,则依题意有,……………………4分又由已知条件,,于是有,………………………6分所以.……………………7分(2)根据(1),我们有.…………9分当变化时,与的变化如下表:21200极小极大……………11分故时,达到极大值.因为,,所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.…………………14分18.(本题满分14分)解:(x)=x2-ax+a-1=0得x=1或x=a-1,……………
7、………3分当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意.…6分当a-1>1,即a>2时,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a-1)上为减函数,在(a-1,+∞)上为增函数.…………………9分依题意,当x∈(1,4)时,(x)<0,当x∈(6,+∞)时,(x)>0,∴4≤a-1≤6.…………………13分∴a的取值范围为[5,7].…………………14分19.(本小题满分14分)解:(1)由已知得化简得…………………………2分且即有唯一解…………………………3分所以即…………………………5分消去得,解得…………………………7
8、分(2)…………………………9分…………………………
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