高三文科数学试题及答案.doc

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1、高三数学文必修测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合则（）A．B．{1}C．D．2.下列命题中错误的是（）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么直线平面D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前n项和，，则的值为（）A．　　B．　　C．　D．4.若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（）A．充分非必要条件B．必要

2、非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．6.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（）A．3　　　B．4C．　　　　D.7.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则（）A．B．C．D．8.的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9.已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是（）10.已知函数满足：x4,则=；当x＜4时=，则=

3、（A）（B）（C）（D）11.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）12.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，，，则棱锥S-ABC的体积为（）A．19B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，则与的夹角为.14.已知，且，则的值为.15.设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=.16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且则；③若

4、f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是该区间上的单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本小题满分10分）在中，角所对应的边分别为，，，求及.18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（I）当时，求证：；（II）设二面角的大小为，求的最小值．19．已知函数⑴求f（x）的最小正周期；⑵求f（x）的单调递减区间；⑶函数f（x）的图象最少向哪平移才能使其对应的函数成为奇函数。

5、20．（本小题满分12分）已知关于x的函数，其导函数.（Ⅰ）如果函数试确定b、c的值；（Ⅱ）设当时，函数图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围.21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为.（I）求证：为等比数列；（Ⅱ）求.22．已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.(1)证明：f(1)+f(4)=0;(2)试求y

6、=f(x),x∈［1,4］的解析式；(3)试求y=f(x)在［4，9］上的解析式.数学试卷（文）参考答案一、1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.A12.B二、13.14.15.6316.②③④三、17．由得，∴，∴，∴，又，∴.由得，即，∴，，.由正弦定理,得.18．解法一：过E作于N，连结EF.（I）如图1，连结NF、，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面.又底面侧面=AC，且底面ABC，所以侧面，∴NF是EF在侧面内的射影，在中，则由，得NF//，又，故，由三垂线定理知.（II）如图2，连结AF

7、，过N作于M，连结ME，由（I）知侧面，根据三垂线定理得,所以是二面角C—AF—E的平面角，即.设，在中，在中，故.又，故当即当时，达到最小值，，此时F与重合.解法二：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得于是故（II）设平面AEF的一个法向量为，则由（I）得，于是由可得取又由直三棱柱的性质可取侧面的一个法向量为，于是由为锐角可得，∴，由，得，即故当，即点F与点重合时，取得最小值19.解：⑴由由∴函数的最小正周期T=⑵由∴f（x）的单调递减区间是．⑶，∴奇函数的图象左移即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为

8、奇函数．20．解：（Ⅰ）因为函数在处有极值所以,解得或.（i）当时，,所以在上单调递减，不存在极值.（ii）当时，,时，，单调递增;时，，单调递减;所以在处存在极大值，符合题意.综上所述，满足条件的值为..（Ⅱ）当时，函数,设图象上任意一点，则，因为，所以对任意，恒成立，所以