2010年江西省九校联考（数学理）

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1、高三联合考试2010年江西省数学试卷（理科）命题：南康中学、樟树中学审核吴付平注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．本试卷分试题卷和答题卷，第I卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第I卷的无效。k+s-5?u第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={直线}，B={双曲线}，则中元素个数为k+s-5?uA．0B．1C．2D．0或1或22

2、．已知命题：不等式的解集为，命题：(且)是减函数，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设复数，则的二项展开式的第7项是A．84iB．84C．36iD．364．设、表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，则A．若，则B．若，则5．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是A．8042B．8038C．4024D．60336．函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．7．已知直线：与曲线：

3、仅有三个交点，则实数的取值范围是k+s-5?uA．B．C．D．8．已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则A．B．C．D．9．在△ABC中，，若O为△ABC的垂心，则的值为A．2B．C．3D．10．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是A．B．C．D．11．设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概

4、率为A．B．C．D．12．已知函数的反函数为，且为函数与函数的交点个数，，则函数的值域是A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡相应的横线上。13．，上式两边对求导后令，可得结论：，利用上述解题思路，可得到许多结论。试问：=。14．已知曲线，且，是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为。15．正四面体内接于球，已知球的体积为，则、两点的球面距离为。16．已知圆系：，过轴上的定点，线段是在轴上截得的弦，设。对于下列命题：①不论取何实数，圆心始终落在曲线上

5、；②不论取何实数，弦的长为定值1；k+s-5?u③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；④式子的取值范围是。其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知：，，且。（1）求角的大小；（2）若、、成等差数列，且，求的值。18．（本小题满分12分）为适应新课程改革的需要，调动学生学习的兴趣，拓宽学生学习的视野，某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课，学生是否选修哪门课互不影

6、响。经对高二理科、文科各随机抽取50人进行问卷调查，获得数据如下：理科（人）文科（人）选修1门1510选修2门1525选修3门2015若总体按此规律分布。（1）求理科所选门数不少于文科所选门数的概率；（2）记，求。19．（本小题满分12分）如图，正四棱锥各棱长都为2，点O、M、N、Q分别是、、、的中点。（1）求证：PD//平面QAC；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（3）求三棱锥的体积。20．（本小题满分12分）数列中，，当时，。（1）求数列的通项公式；k+s-5?u（2）若，为数列的前n项和，试比较与的大小。2

7、1．（本小题满分12分）k+s-5?u设MN是双曲线的弦，且MN与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点。（1）求直线和的交点的轨迹C的方程；k+s-5?u（2）设斜率为1，且过点(1,0)的直线与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足(为坐标原点，，)，求证：。22．（本小题满分14分）设函数。k+s-5?u（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数b的值；（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）求证：