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时间:2018-04-05
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1、高三联合考试2010年江西省数学试卷(理科)命题:南康中学、樟树中学审核吴付平注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟。2.本试卷分试题卷和答题卷,第I卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第I卷的无效。k+s-5?u第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={直线},B={双曲线},则中元素个数为k+s-5?uA.0B.1C.2D.0或1或22
2、.已知命题:不等式的解集为,命题:(且)是减函数,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设复数,则的二项展开式的第7项是A.84iB.84C.36iD.364.设、表示不同直线,、表示不同平面,下列命题中正确的是A.若,,则B.若,则A.若,则B.若,则5.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案,则第2010个图案中,白色地面砖的块数是A.8042B.8038C.4024D.60336.函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是A.B.C.D.7.已知直线:与曲线:
3、仅有三个交点,则实数的取值范围是k+s-5?uA.B.C.D.8.已知,若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率,则A.B.C.D.9.在△ABC中,,若O为△ABC的垂心,则的值为A.2B.C.3D.10.已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围是A.B.C.D.11.设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概
4、率为A.B.C.D.12.已知函数的反函数为,且为函数与函数的交点个数,,则函数的值域是A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡相应的横线上。13.,上式两边对求导后令,可得结论:,利用上述解题思路,可得到许多结论。试问:=。14.已知曲线,且,是的导函数,则过曲线上一点的切线方程为。15.正四面体内接于球,已知球的体积为,则、两点的球面距离为。16.已知圆系:,过轴上的定点,线段是在轴上截得的弦,设。对于下列命题:①不论取何实数,圆心始终落在曲线上
5、;②不论取何实数,弦的长为定值1;k+s-5?u③不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;④式子的取值范围是。其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)。三、解答题:本大题共6小题,满分74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,已知:,,且。(1)求角的大小;(2)若、、成等差数列,且,求的值。18.(本小题满分12分)为适应新课程改革的需要,调动学生学习的兴趣,拓宽学生学习的视野,某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课,学生是否选修哪门课互不影
6、响。经对高二理科、文科各随机抽取50人进行问卷调查,获得数据如下:理科(人)文科(人)选修1门1510选修2门1525选修3门2015若总体按此规律分布。(1)求理科所选门数不少于文科所选门数的概率;(2)记,求。19.(本小题满分12分)如图,正四棱锥各棱长都为2,点O、M、N、Q分别是、、、的中点。(1)求证:PD//平面QAC;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小;(3)求三棱锥的体积。20.(本小题满分12分)数列中,,当时,。(1)求数列的通项公式;k+s-5?u(2)若,为数列的前n项和,试比较与的大小。2
7、1.(本小题满分12分)k+s-5?u设MN是双曲线的弦,且MN与轴垂直,、是双曲线的左、右顶点。(1)求直线和的交点的轨迹C的方程;k+s-5?u(2)设斜率为1,且过点(1,0)的直线与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足(为坐标原点,,),求证:。22.(本小题满分14分)设函数。k+s-5?u(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数b的值;(2)若函数的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;(3)求证:
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