2011届六校联考数学理

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1、六校联考数学学科试题（理科）（复兴中学、建平中学、南洋模范、向明中学、延安中学、上师大附中）命题人：范文豪审题人：卢久红满分150分时间14：00-16：00一、填空题（本题共14小题，每小题4分，共56分）1.函数的定义域为_____________2.过,以为法向量的点法向式直线方程为_____________3.若复数满足，则等于_____________4.设集合，若,则的取值范围为_____________5.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________6.现有2010年上海世博会各展览馆卡片5张,卡片正

2、面分别是中国馆、台湾馆、沙特馆、日本馆、韩国馆，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次性随机抽出两张，则抽到台湾馆的概率是_____________7.设则的值为_____________8.已知,且,则的最小值为_____________9.已知

3、

4、＝

5、

6、＝,与的夹角为，则+在上的投影为_____________10.在锐角△ABC中,角B所对的边长,△ABC的面积为,外接圆半径,则△ABC的周长为_____________ξ0123P0.1a0.111.一离散型随机变量ξ的概率分布律为：且其数学期望Eξ＝1.5，则

7、a－＝____________第8页共8页CB12.如右图所示，已知0为矩形ABCD的边CD上一点，　以直线CD为旋转轴，旋转O这个矩形所得的几何体　体积为，其中以OA为母线的圆锥体积为，　则以OB为母线的圆锥体积为____________AD13.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12

8、，14，16，17，……．则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_____________14．我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动　　　地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15．“”是“”的（）开始输入函数是A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件否16．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数

9、，则可以输出的函数是（）存在零点？否A．B．输出函数结束是C．D．17．已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对　　　　　　　　应的函数解析式为（）y－1yx011－11x0－10.51－1第8页共8页　　A．B．C．D．18.数列满足，（），记，若对恒成立，则正整数的最小值为（）A.10B．9C．8D．7三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分6分。C1B1如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1

10、中，CA=CB=2，E∠BCA=90°，AA1=4，E是A1B1的中点。A1⑴求CE与平面ACB所成的角；⑵求异面直线BA1与CB1所成的角。CBA20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。设。⑴若，求的最小值；⑵设，若有两个零点，求实数的取值范围。21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分。在平面直角坐标系中，直线L：恒过一定点，且与以原点为[来源:学*科*网]圆心的圆C恒有公共点。⑴求出直线L恒过的定点坐标；⑵当圆C的面积最小时，求圆C的方程；⑶已知定点，直线L

11、与⑵中的圆C交于M、N两点，试问是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由。22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知点满足，且。⑴求点坐标，并写出过点的直线L的方程；第8页共8页⑵猜测点与直线L的位置关系，并加以证明；⑶求数列的通项公式，并求的最小值（其中为坐标原点）。23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数。⑴若，求+在[2，3]上的最小值；⑵若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；⑶当时，求

12、函数在[1，6]上的最小值。第8页共8页高三数学六校联考参考答案（理科）一、填空题（4分×14