2012年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科） 参考答案

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1、2012年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题BADABCBBACDC二、填空题13.；14.；15.；16.0或.17.解：（I）由题得，由正弦定理得，即.………………3分由余弦定理得，结合,得.………………6分（II）由得，从而.………………9分所以的面积.………………12分18.解：（I）因为语文、英语、政治、历史、地理这5学科的总人数之比为8:8:5:4:3，所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别为8人，8人，5人，4人，3人.故;………………4分（II）设历史教师分别记为，地理教师分别记为，则抽取两位教

2、师可以是，共21种情况；………………8分抽取的两位教师全是历史教师有，共6种情况.………………10分D所以，抽取的两位教师全是历史教师的概率为………………12分19.解：（I）当M是线段AB1的中点时，.………………1分下面给与证明：如图，取线段A1B1的中点D,连结C1D,MD，由M是线段AB1上中点知，DM∥A1A∥C1N，且DM=C1N，故DMNC1是平行四边形，即NM∥C1D.………………4分又因为三棱柱的底面为正三角形，，所以C1D⊥平面A1B1BA，即NM⊥平面A1B1BA,又AA1在平面A1B1BA内,故；………………6

3、分（II）由题意得B1到平面A1ACC1的距离为，且点M到平面A1ACC1的距离是点B1到平面A1ACC1的距离的一半.所以点M到平面A1ACC1的距离为h=；………………9分又因为三角形A1AN的面积为1；所以………………12分20.解：(Ⅰ)设半焦距为c.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为.………………3分所以=，即,即,所以，于是即，所以,即.………………6分（II）当时，，此时椭圆的方程为.设，则，所以.………………9分当x=-c时，上式有最小值，令=，得c=1，所以椭圆的方程为.………………12分21.解（I）当时，.

4、………………1分因为函数f(x)在处存在极值，所以………………3分解得.………………5分(II)由（I）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，，即，即.此时无解；………………8分若，则.由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即.同理有，即=0，………………10分因为函数在上的值域是，实数的取值范围是.………………12分22.证明：（I）在中，由知：ABCDEP≌，………………2分即.所以四点共圆；………………5分（II）如图，连结.在中，,,由正弦定理知，………………8分由四点共圆知，,所以

5、………………10分23.解（I）由得.即，………………2分由得，即.所以圆C的直角坐标方程为.………………5分（II）直线的参数方程可化为，由圆的半径为知，圆心（2，-2）到直线的距离为恰好为.………………8分所以，解得.………………10分24.解：（I）由≤得，，………………2分因为不等式≤的解集为，所以解得a=1;………………5分（II）由的定义域为知：对任意实数x，有恒成立.………………7分因为，所以,即实数的取值范围为.………………10分