杭州市 高中毕业年级第三次质量预测 -数学文

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1、郑州市2013年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{（x，y）｜x＋y－1＝0，x，y∈R}，B＝{（x，y）｜y＝＋＝1，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是A．0B．1C．2D．32．已知x，y∈R，i为虚数单位，若x－1＋yi

2、＝，则x＋y的值为A．2B．3C．4D．53．下列命题中的假命题是A．∈R，≥0B．∈R，＞0C．∈R，lgx＜1D．∈R，sinx＋cosx＝24．设a为实数，函数f（x）＝＋a＋（a－3）x的导函数为，且是偶函数，则曲线y＝f（x）在原点处的切线方程为A．y＝3xB．y＝－3xC．y＝－3x＋1D．y＝3x－15．已知实数x，y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0．95x＋a，则a的值是A．1．30B．1．45C．1．65D．1．806．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥βl

3、⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.其中正确命题的序号是A．①②③B．②③④C．①③D．②④137．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知z＝3x＋y，x，y满足且z的最大值是最小值的3倍，则m的值是A．B．C．D．9．抛物线＝8x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为A．B．C．D．210．函数y＝2cos（ωx＋）（ω＞0）且｜｜＜，在区间[－，]上单调递增，且函数值从－2增大到2，

4、那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A．1B．C．D．11．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，当静止放在点A的小球（半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A，则小球经过的路径是A．4aB．2（a－c）C．2（a＋c）D．以上答案都有可能12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＝2，且1＋2cos（B＋C）＝0，则△ABC的BC边上的高等于A．B

5、．C．D．13第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分．13．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为____________．（用分数表示）14．已知数列{}的通项公式＝2013·sin，则a1＋a2＋…＋a2013＝__________．15．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，h，且它

6、的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为100π，则h＝_____________．16．已知函数y＝f（x）的图象与函数y＝－1的图象关于直线y＝x对称，则f（3）＝________.三．解答题：本大题共6个小题。共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设＝，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标

7、准》，其中规定：居民区的PM2．5的年平均浓度不得超过35微克／立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2．5平均浓度的监测数据统计如下：（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天?（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2．5的平均浓度超过75（微克／立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克／立方米）的概率．1319．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形PDCE为矩形，ABCD为直角梯形，且∠BAD＝∠ADC＝9

8、0°，平面PDCE⊥平面ABCD，AB＝AD＝CD＝1，PD＝．（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）求原几何体被平面PBD所分成的左右两部分的体积比．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e＝，短轴右端点为A，P（1，0）为线段OA的中点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P任作