2018年郑州市高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案.doc

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1、2018年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BABDCABDCCAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13．13；14．-1；15．16.二、解答题(本大题共6小题，满分70分）三、17．（本题12分）（Ⅰ）由正弦定理可得：，…………………………………2分从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以.…………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理：得所以所以…………………………………12分1

2、8．（本题12分）解:（Ⅰ）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为p1=1﹣0.95=0.05，语文特别优秀的同学有100×0.05=5人，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.002×20=0.04，数学特别优秀的同学有100×0.04=4人．…………………………………4分（Ⅱ）语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，记两科都优秀的3人分别为A1、A2、A3，单科优秀的3人分别为B1、B2、B3，从中随机抽取2人，共有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）

3、、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，B3）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，B3）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，B3）、（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B3）15种，其中这两人两科成绩都优秀的有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）3种，这两人两科成绩都优秀的概率．…………………………………8分（III）2×2列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100∴,∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．……………………………

4、……12分19.（本题12分）（Ⅰ）因为,设为中点,所以.又平面,平面,所以，又,所以平面.又，所以平面.…………………………………4分（Ⅱ）.设，则四面体的体积.当，即时体积最大.…………………………………8分又平面,平面,所以.因为,所以平面..…………………………………12分20．（本题12分）（Ⅰ）．…………………………………3分（Ⅱ）当直线垂直于轴时，直线方程为＝－，此时(，0)、(,0)，．不合题意；当直线不垂直于轴时，设存在点(－，)(≠0)，直线的斜率为，．由得＝0，则，故．此时，直线斜率为，的直线方程为．即．…

5、………………………………6分联立消去，整理得．所以，．…………………………………9分由题意0，于是=0．因为在椭圆内，符合条件；综上，存在两点符合条件，坐标为．………………………………12分21．（本题12分）（Ⅰ）因为，所以，………………………………2分因为函数在处取得极大值，所以，即，所以，此时，…………………………………3分经检验，在上单调递增，在上单调递减.所以在处取得极大值，符合题意.所以.…………………………………5分（Ⅱ）由（1）知函数.∵函数图象与轴交于两个不同的点，（），22.解：（Ⅰ）直线l普通方程为，………

6、………2分曲线C的极坐标方程为，则，∵，即为曲线C的普通方程.…………4分（Ⅱ）将(为参数，)代入曲线C：∴………………………………………………………6分…………8分，则………………………………………………10分23.解：（Ⅰ）证明：……………………………………………………2分显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝a＋＝1，即2a＋b＝2.…………………………5分（Ⅱ）因为a＋2b≥tab恒成立，所以≥t恒成立，＝＋＝(2a＋b)＝≥＝………8分当且仅当a＝b＝时，取得最小值.所以t≤，即实数t的最大

7、值为.……………………………………………10分