2016年郑州市高中毕业年级第三次质量预测

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1、2016年郑州市高中毕业年级第三次质量预测一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2≤4,x∈R，B=xx≤4,x∈Z，则A∩B  A.0,2B.0,2C.0,1,2D.0,22.已知i为虚数单位，则i6等于  A.−iB.−1C.1D.i3.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为  A.306B.7C.306或7D.56或74.已知向量a=4,2，向量b=x,3，且a∥b，则实数x等于  A.9B.6C.5D.35.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，其输出的结果是  A.5B.4C.3D.

2、26.已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是  A.−∞,−1B.−∞,−1∪1,+∞C.3,+∞D.−∞,−1∪3,+∞7.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是  A.B.C.D.第10页（共10页）8.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，⋯，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1

3、，2，⋯，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是  A.②，③都不能为系统抽样B.②，④都不能为分层抽样C.①，④都可能为系统抽样D.①，③都可能为分层抽样9.若函数fx=2sinπ6x+π3−2<

4、x<10的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则OB+OC⋅OA=  A.16B.−16C.32D.−3210.函数fx=1x+ln∣x∣的图象大致为  A.B.C.D.11.若函数fx=lnkex−x+1的值域为R，则实数k的最大值为  A.e−1B.e−2C.eD.−212.已知双曲线x2a2−y2b2=1,a,b∈R，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P为双曲线上一点满足∣OP∣=3a，且∣PF1∣，∣F1F2∣，∣PF2∣成等比数列，则此双曲线的离心率为  第10页（共10页）A.213B.73C

5、.273D.733二、填空题（共4小题；共20分）13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosB=45，则sinA的值为 ．14.x，y满足不等式组x−2≤0,y−1≤0,x+2y−2≥0,则z=x−y的最大值为 15.A，B，C，D四人猜测自己所买彩票的中奖情况．A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了．”B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了．”C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了．’’结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是 ．16.已知函数fx=2015x−log2015x2+1−x−2015−x+

6、2，则关于x的不等式f3x+1+fx>4的解集为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a+bc=cosA+CcosC．（1）求角C大小；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值，并求此时a，b的值．18.某中学举行了一次“地理信息知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第一组50,60

7、80.16第二组60,70a第三组70,80200.40第四组80,900.08第五组90,1002b合计（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加志愿宣传活动．（i）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第五组的概率；（ii）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．第10页（共10页）19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=4，求三棱锥D−BC1C的体积

8、．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且∣OA∣=∣OF∣=2（其中O为坐标原