高中数学 第3章《导数及其应用》导数在函数中的应用 单调性（1）导学案 苏教版选修1-1

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1、江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》导数在函数中的应用单调性（1）导学案苏教版选修1-1学习目标：1.探索函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：探索函数的单调性与导数的关系课前预习：问题1:增函数和减函数一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

2、值x1、x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是　　　　　　.(如图(2)所示) 问题2:单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M上具有　　　　　,区间M称为　　　　　. 问题3:判断函数的单调性有　　　　　和　　　　　,图象法是作出函数图象,利用图象找出上升或下降的区间,得出结论.奇函数在两个对称的区间上具有　　　　的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有　　　　的单调性.定义法是利用函数单调性的定义进行判断,通过设变量、作差、变形、定号,得出结论

3、. 作图并观察函数的图象,找出图象上升(或下降)的起点和终点的　　　　坐标,从而得出单调递增(或递减)区间. 问题4:根据导数与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间(a,b)内求函数单调区间的一般步骤:(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求导数f'(x).(3)解不等式f'(x)>0或f'(x)<0,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递　　　　;如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递　　　　. (4)写单调区间.课堂探究：探究3.求证：函数f(x)=在(0，)上是增函数课堂检测：1.函数的单调减

4、区间为　　　　2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么a的取值范围是