高中数学 第3章 导数及其应用 第15课时 导数在研究函数中的综合应用导学案苏教版选修1-1

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1、第15课时导数在研究函数中的综合应用【学习目标】1.学会通过函数的导数的取值分析可以研究函数的单调性、极值,进而可以研究函数的最值.2.体会利用导数研究函数的思想方法以及导数在研究函数中的作用.【基础训练】1.若函数在上恒有则在上单调(填“递增”或“递减”)2.函数的单调递减区间为_________________.3.已知函数的导数为,则当时,函数取得极大值.4.若,且函数在处有极值,则的最大值等于_____.5.已知是函数的一个极值点,则实数.6.已知函数(为常数)在上有最大值3,则此函数在上的最小值是.【合作探究】例1.例2

2、.例3.例4.【拓展创新】【学以致用】1.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则b=,c=.2.满足条件

3、z+i

4、+

5、z-i

6、=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是.3.复数z满足条件,(1)复数z的所对应点的轨迹是;(2)最小值是.4.复数对应点分别为,且线段的中点对应的复数为4+3i,则的值为.5.若z为复数,且为纯虚数,则的取值范围是.6.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ,(λ,μ∈R),则λ+μ的值是________.答案:1.

7、-2,3;2.以(0,-1)(0,1)为焦点,4为长轴的椭圆;3.以(0,2)为圆心,2为半径的圆2;;4.;5.;6.1;设计意图:题号123456复习内容实系数方程的复数根用复数表示圆锥曲线,待定系数法用复数形式表示圆,数形结合思想复数的模纯虚数的概念,模的几何意义,转化思想复数的几何意义,三点共线的充要条件教学建议:通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络.【同步训练】1.函数的定义域为导数在上的图像如图所示,则在内有_________个极小值点.2.若三次函数当时有极大值4,当时有极小值0,且图像过原点,则满足此条

8、件的函数表达式是_____________________;3.若函数在区间上的最大值为,则实数等于__________;.4.若函数的单调递减区间为,则实数的取值范围是___________;5.函数的极大值与极小值的差是___________;6.已知函数.(1)试确定函数的图像有与轴平行的切线的条件;(2)试确定函数在上是单调增函数的条件.7.求函数的值域.8.已知在区间上是增函数.(1)求实数的范围;(2)设关于的方程有两个非零实根,试问:是否存在实数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.9

9、.设函数.(1)讨论的单调性;(2)求在区间的最大值和最小值.10.已知函数的极值点,求在上的最大值.11.已知函数.(1)求证:;(2)若是上的增函数,是否存在点,使的图像关于点中心对称?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.12.已知函数,且其导函数的图像过原点.(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在,使得,求的最大值;(3)当时,求函数的零点个数.

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