高中数学 第3章 导数及其应用 第15课时 导数在研究函数中的综合应用导学案苏教版选修1-1

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1、第15课时导数在研究函数中的综合应用【学习目标】1.学会通过函数的导数的取值分析可以研究函数的单调性、极值，进而可以研究函数的最值.2.体会利用导数研究函数的思想方法以及导数在研究函数中的作用.【基础训练】1.若函数在上恒有则在上单调(填“递增”或“递减”)2.函数的单调递减区间为_________________.3.已知函数的导数为，则当时，函数取得极大值.4.若，且函数在处有极值，则的最大值等于_____.5.已知是函数的一个极值点，则实数.6.已知函数（为常数）在上有最大值3，则此函数在上的最小值是.【合作探究】例1．例2

2、．例3．例4．【拓展创新】【学以致用】1.若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b=,c=.2.满足条件

3、z+i

4、+

5、z－i

6、=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是.3.复数z满足条件，（1）复数z的所对应点的轨迹是；（2）最小值是.4.复数对应点分别为，且线段的中点对应的复数为4+3i，则的值为.5.若z为复数，且为纯虚数，则的取值范围是.6.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．答案：1.

7、-2，3；2.以（0，-1）（0,1）为焦点，4为长轴的椭圆；3.以（0,2）为圆心，2为半径的圆2；；4.；5.；6.1；设计意图：题号123456复习内容实系数方程的复数根用复数表示圆锥曲线，待定系数法用复数形式表示圆，数形结合思想复数的模纯虚数的概念，模的几何意义，转化思想复数的几何意义，三点共线的充要条件教学建议：通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络.【同步训练】1．函数的定义域为导数在上的图像如图所示，则在内有_________个极小值点.2．若三次函数当时有极大值4，当时有极小值0，且图像过原点，则满足此条

8、件的函数表达式是_____________________;3．若函数在区间上的最大值为，则实数等于__________;.4．若函数的单调递减区间为，则实数的取值范围是___________;5．函数的极大值与极小值的差是___________;6．已知函数.(1)试确定函数的图像有与轴平行的切线的条件；(2)试确定函数在上是单调增函数的条件.7．求函数的值域.8．已知在区间上是增函数.(1)求实数的范围；(2)设关于的方程有两个非零实根，试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.9

9、.设函数.(1)讨论的单调性；(2)求在区间的最大值和最小值.10.已知函数的极值点，求在上的最大值.11．已知函数.(1)求证：；(2)若是上的增函数，是否存在点，使的图像关于点中心对称？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.12．已知函数,且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程；(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数.