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《高中数学 第3章《导数及其应用》导数与函数的综合性问题导学案 苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》导数与函数的综合性问题导学案苏教版选修1-1学习目标：1.掌握用导数法求解函数单调性、极值、最值、参数等问题.2.理解导数与方程、函数、不等式等知识的综合.重点：导数与方程、函数、不等式等知识的综合课前预习：1.已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的单调递增区间是2.已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,-1),则x0的值为3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点
2、 个. 4.等比数列{an}中,a1=1,a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012),求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程.课堂探究：1、若函数存在单调递减区间,求实数a的取值范围.2、已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.3、已知x>0,证明不等式x>ln(1+x).5、已知函数f(x)
3、=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)，其中e是自然常数,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的极值,并证明f(x)>g(x)恒成立.(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.课堂检测：1.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f'(x)>0,则函数y=xf(x)( ).A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数2.函数在(0,+∞)上的最小值为3.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是 . 4.已知函数f(x)=x
4、3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ).A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=05.若函数(a>0)在点(2,f(2))处的切线方程为,求a,b的值.
