高中数学 第3章《导数及其应用》函数的和、差、积、商的导数（1）导学案 苏教版选修1-1

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1、江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》函数的和、差、积、商的导数（2）导学案苏教版选修1-1学习目标：1.能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数；2.能通过运算法则求出导数并解决相应问题。教学重点：．灵活应用函数的和、差、积、商的求导法则。教学难点：准确快速的对函数求导。课前预习：问题1:基本初等函数的导数公式表:①若f(x)=c,则f'(x)=　　　; ②若f(x)=xα(α∈Q),则f'(x)=　　　　　; ③若f(x)=sinx,则f'(x)=　　　　　; ④若f(x)=cosx,则f'(x)=　　　　　; ⑤若f(x)=ax,则f'(x)=　　　　　

2、(a>0); ⑥若f(x)=ex,则f'(x)=　　　　　; ⑦若f(x)=logax,则f'(x)=　　　　　(a>0,且a≠1); ⑧若f(x)=lnx,则f'(x)=　　　　　. 问题2:导数运算法则①[f(x)±g(x)]'=　　　　　　; ②[f(x)·g(x)]'=　　　　　　; ③[错误！未找到引用源。]'=　　　　　　(g(x)≠0). ④从导数运算法则②可以得出[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'=　　　　　, 也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数,即[cf(x)]'=　　　　　. 问题3:运用导数的求导法则,可求出多项式f(x)

3、=a0+a1x+…+arxr+…+anxn的导数.f'(x)=　　　　　　　. 问题4:导数法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些?(1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形:若y=f1(x)±f2(x)±…±fn(x),则y'=　　　　　　　　. (2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a,b为常数).(3)[f(x)±c]'=f'(x).课堂探究：探究2：求曲线的切线方程已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所

4、围成的三角形的面积.探究3：导数公式的综合应用已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O为坐标原点,试在直线AB左侧的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大.