一元二次方程的根与系数的关系根的判别式

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1、一元二次方程的根与系数的关系根的判别式课前参与预习内容：课本P16-17复习回顾1、关于x的一元二次方程的一般形式：2、的根的判别式表示为当时，方程有两个不相等的实数根；　当　　当　（三）尝试练习1、不解方程,判断下列方程的根的情况:（1）；(2)(3)3x2－x＋1=3x(4)3x2－4x=－4课中参与例1、不解方程,判别方程5（x2＋1）=7x的根的情况______________例2、关于x的二次方程(k-2)x2+2（k-2）x+k+1=0有两个实数根，求正整数k的值。例3、设关于x的一元二次方程x2

2、-（2m-1）x-3（m+2）=0。证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根。例4、关于x的一元二次方程mx2-(3m-2)x+2m-1=0,其根的判别式的值为4，求m的值及该方程的根。例5、m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？例6、（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△AB

3、C的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．练习：1、方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k=_______2、（2014.日照）若关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________________3、若关于x的一元二次方程有实数根，则的范围是______________。4、．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为______________.5、方程4mx2-mx＋

4、1=0有两个相等的实数根，则m____．6、若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____．7、定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　　)A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c8、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）y2－6y＋9＝0；（2）5x2＋4＝10x；（3）t2＝8t－13；（4）x2＝－5（2x＋6）；9

5、、已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。10、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m=0⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？11.（2013.乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．