一元二次方程根的判别式、根与系数的关系

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1、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系知识网络一、二、一、选择题1.B【05资阳】若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是A.B.C.D.k≥2.A【05杭州】若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是:(A)(B)(C)(D)大小关系不能确定3．A【05嘉兴】已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a<1C.a≤-1D.a≥14.D【05台州】下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）（B）（C）（D）5.A【05台州】若、是一元二次方程的两根，则的值

2、是（）（A）（B）（C）（D）6.A【05温州】已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是()A、3B、－3C、D、1第6页共6页7.D【05武汉】不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（    ）.（A）有两个相等的实数根   （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根  （D）没有实数根8.C【05常德】已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A．－3或1B．－3C．1D．39.A【05连云港】满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（A）（B）（C）（D）10.B【05

3、无锡】一元二次方程的根为（）A、B、C、D、11.A【05泸州】下列方程中，没有实数根的是A．B．C．　D．12.D【05枣庄】两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为()(A)6　　(B)-6　　　　(C)4　　　　　(D)-413.B【05漳州】关于x的一元二次方程的两根为那么代数式的值为()ABC2D－214.B【05梅州】方程x2－5x－1=0A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、无法确定15.D【05东营】两个不相等的实数m，n满足，，则mn的值为(A)6(B)－6(C)4(D)－416.D

4、【05厦门】已知：a＋b＝m，ab＝－4,化简（a－2）（b－2）的结果是A.6B.2m－8C.2mD.－2m17.C【05毕节】方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0()A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．有两个根为2和318.A【05泉州】一元二次方程的根的情况为（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根第6页共6页二、填空题1.【05内江】等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于的方程的两根，则的值是　　16或25　　。2.【05无锡】设x1、x2是方程的两个实数根，

5、则x1+x2=__2___；x1·x2=__－2___.3.【05上海】如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝　4　　　　4．【05泸州】若、为方程的两根，则＝　　3　　5.【05曲靖】已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是1。6.【05太原】解方程，判别方程2y2―8y+5=0的根的情况是___有两个不相等的正实数_________。三、解答题1．【05绵阳】已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，

6、求出k的值；若不存在，说明理由.【解】.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]2－4k(k-1)>0，且k≠0，解得k>-1，且k≠0.即k的取值范围是k>-1，且k≠0.(2)假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0.则x1，x2不为0，且，即，且，解得k=-1.而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.2．【05南通】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.（1）求证：;（2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.【解】⑴证明:∵关于

7、的方程有两个不相等的实数根,∴△=,∴.又,∴.第6页共6页⑵或(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1.3．【05陕西】已知：x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。【解】∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1－2a，x1﹒x2＝a2∵（x1＋2）（x2＋2）＝11，∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。解得a＝－1，或a＝5。又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥

8、0，∴a≤。∴a＝5不合题意，舍去。∴a＝－14.【05北京】已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）