根的判别式和根与系数关系.ppt

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1、一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系知识点回顾：1、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，根的判别式△＝2、方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的情况与△的关系(1)△＞0方程有两个不相等的实数根(2)△＝0方程有两个相等的实数根(3)△＜0方程无实数根(4)△≥0方程有两个实数根3.一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根与系数关系(两根是x1、x2),x1＋x2=x1x2=4.以两数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－（x1＋x2）x＋x1

2、x2=0(和的相反数作为一次项系数,积作为常数项)b2－4ac－b/a，c/a练习一、选择：⑴方程x－x2－3=0根的情况()A.有实数根B.无实数根C.不能确定D.以上都不对转化为一般式，找准a、b、c。⑵对方程x2－2x＋5=0叙述正确的是：()A.两实根和为－2B.两实根和为2C.两实根积为－5D.以上都不对用根与系数的关系前提是有两根，即满足△≥0BD⑶关于x的方程kx2＋4x＋1=0有两实数根，则k范围为()A.k≤4B.k≤4且k≠0C.k≥4且k≠0D.k≠0一元二次方程有根条件⑷关于x的方程kx2＋4x＋1=0有实数根，

3、则k范围为()A.k≤4B.k≤4且k≠0C.k≥4且k≠0D.k≠0分类①k=0②k≠0且△≥0综合只需考虑△≥0即可。BA二、填空：⑴x=1是关于x的方程x2－3x＋a－1=0的一个根，则另一根为____。a=____。用根与系数的关系或待定系数法。⑵若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2，则x1＋x2=____，x1x2=____。X12＋x22=____，(x1－x2)2=____.常用公式X12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4x1x2⑶以2和－3为根为一元二次方程_________

4、__。两根和的相反数作为一次项系数，积作为常数项。⑷方程x2＋(k2－1)x＋k=0两根互为相反数，则k=____。注意用“△”检验。K＝1，舍去231-135x2+X-6=0-1⑸若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内不能因式分解，则k范围_______。聪明的你能变题吗？若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内能因式分解，则k范围_______。若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内是完全平方式，则k范围_______。⑹方程2x2－6x＋k=0两根同号，则k范围_______。考虑问题全面K>1/4△<0△≥0△=00

5、长和宽是方程5x2－12x＋4=0两根，则矩形周长是_____，面积是_____。数形结合、整体意识要强。⑻设a满足a2－2a－1=0，b满足b2－2b－1=0，求a/b+b/a=____。分类讨论①a=b时原式=2②a≠b时a、b看成方程x2－2x－1=0两根。24/54/52或-6三、解答题：⑴已知关于x的方程kx2－2x＋2=0在实数范围内有两不等实根，求k范围。简析要仔细审题，挖出隐含条件。⑵已知关于x的方程x2－2mx+m2－4m+5=0的两实数根为x1、x2,且x1＋x2=x1x2,求m的值。简析：m1=1,m2=5代入△检

6、验，取m=5△≥0，取用根与系数的关系求出字母值要代入△检验△<0，舍拓展提高已知x1,x2是方程x2+2x-5=0的两个实数根，求x12+x1x2+2x1的值。已知方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。已知关于的方程（1）x2+(2m-1)x+m2－3=0有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）x2－2x+2m－1=0没有实数根，问m取什么整数时，方程（1）有整数解？答案：(1)0,(2)-1,(3)32013•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2

7、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③X12+x22＜a2+b2则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则下式的值是多少？（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　）A．﹣10B．4C.﹣4D．10（2013•龙岩）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且x1，x2注意点:1、一元二次方程化为一般式二系≠02、一元二次方程有根的条件△≥03

8、、用根与系数的关系求出字母的值一定要代入△检验△≥0，取△<0，舍4、考虑问题要全面，特别注意隐含条件5、数形结合意识要强，要有整体思想、分类思想。