根的判别式与根与系数的关系导学案

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1、九年级数学导学案课题2.3.2根的判别式与跟与系数的关系课型新授课课时20教师教学目标1、掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、掌握一元二次方程根的判别式，并会运用根的判别式判断方程根的情况。重点根的判别式与跟与系数的关系难点根的判别式与跟与系数的关系教法合作探究学法合作交流时间2009年9月22日一、创设情景引入新课问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次

2、方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？学习困惑记录二、讲授新课一、根的判别式将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用配方法将其变形为即(x＋)2＝∵a≠0，∴4a2＞0。这样，我们有：（1）当b2－4ac>0时，方程右边是一个正数，因此，方程有x1＝，x2＝这样两个（相等，不相等）的实数根；（2）当b2－4ac=0时，方程右边是0，因此，方程有x1＝x2＝这样两个（相等，不相等）

3、的实数根；（3）当b2－4ac<0时，方程右边是一个数，而方程左边(x＋)2不可能是一个数，因此，方程（有，没有）实数根。综上所述，由的值可判别一元二次方程根的情况：当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根。二、跟与系数的关系（韦达定理）如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么：由此得出一元二次方程的根与系数的关系；这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b2-4

4、ac可判定根的情况；④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=⑤当a≠0，c=0时，方程有一根为0。例题讲解1、（1）2x2+3x-4=0（2）16y2+9=24y解：∵解：16y2-+9=0∴原方程有的实数根∵∴原方程有的实数根1、试判别方程x2+2mx+m-1=0的根的情况；2、当k取何值时，方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根。3、试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=____

5、_____（2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=__________（3）5x2+x-2=0x1+x2=_________x1x2=__________（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=__________【例4】关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是；＝。【例5】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）（2）（3）【例6】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。三、应用深化一、填空题：1、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是。2、已知方程

6、的两实根差的平方为144，则＝。3、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，的值是。4、反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是。5、已知、是方程的两根，则的值为。二、选择题：1、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（）A、0B、－1C、1D、±12、已知≠0，方程的系数满足随时纠错，则方程的两根之比为（）A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶33、已知两圆的半径恰为方程的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（）A、0条B、1条C、2条D、3条4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜边长，两直角边的长分别是

7、关于的方程：的两个根，则△ABC的内切圆面积是（）A、B、C、D、5、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为（）A、－3B、5C、5或－3D、－5或3三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思附配套专项练习