判别式和根与系数的关系.doc

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1、判别式和根与系数的关系【学习目标】1、使学生会运用根与系数关系解题2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力【知识要点】1、一元二次方程的判别式：，（1）当时，方程有两个不相等的实数根，；（2）当时，方程有两个相等的实数根，；（3）当时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式，有，3、常见的形式：（1）（2）（3）【典型例题】例1当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2

2、）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。例3、已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1）+（2）例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1，x2，且，求①m的值；②求x12+x22的值.例5、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？【经典练习】一、选择题1、方程的根的情况是（）　A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根D、与k的取值有关

3、2、已知关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则k的取值是().A、B、C、D、03、设方程的两根为和，且,那么q的值等于( ).　　A、B、-2C、D、4、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（）A、0B、－1C、1D、±15、已知≠0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（）A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶3二、填空题1、已知方程的两个根分别是x和x，则=_____，=_____2、已知方程的两个根分别是2与3，则，3、已知方程的两根之差为5，k= 4、（1）已知方程x2-12x+m=0的一个

4、根是另一个根的2倍，则m=（2）方程的一个根是另一个根的5倍，则m=；5、以数为根构造一个一元二次方程三、简答题1、讨论方程的根的情况并根据下列条件确定m的值。（1）两实数根互为倒数（2）两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程一定有两个下相等的实数根？3、已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。　　4、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2）（2）5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一

5、个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程的两实数根的平方和是11，求k的值。　　3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：