素材判别式和根与系数关系.doc

《素材判别式和根与系数关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、汉口铁中九年级数学导学案（5）（一元二次方程根的判别式，根与系数关系）2011-3-4一．知识点：1.一元二次方程（a≠0）的根的判别式⊿=（1）⊿＞0时，方程有两个不相等的实数根x1=,x2=（2）⊿=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=（3）⊿＜0时，方程没有实数根2.一元二次方程（a≠0）的根与系数关系如果一元二次方程（a≠0）的两个根是x1,x2,那么x1+x2=x1·x2=二．例题1.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。2．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是__

2、_▲___．答案：a＜1且a≠0；3.（06，元月调考）（本题8分）试判断关于的方程的根的情况.★4.（08年）12.下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；★④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．5.（10年中考）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是(A)8(B)4(C)2(D)0。6．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．答案：77（04年

3、中考）．已知直线与双曲线交于A（x1，y1）,B（x2，y2）两点,则x1·x2的值（D）.（A）与k有关，与b无关（B）与k无关，与b有关（C）与k、b都有关（D）与k、b都无关★yABCxO8.如图，直线y=-x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=。9.（04年中考）已知：二次函数y=ax2-(b-1)x-3a的图象经过点P（4，10）,交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1

4、）x+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，且．（1）求此二次函数的解析式；★（2）是否存在过点D（0，）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．三．反馈训练1.一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于（A）　A.5B.6C.-5D.-62．（2010昆明）一元二次方程的两根之积是（）A．-1B．-2C．1D．2答案：B3．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A．B．C．7D．3答案：D4．一元二次方程有两个

5、不相等的实数根，则满足的条件是　　　　Ａ．＝0Ｂ．＞0Ｃ．＜0Ｄ．≥0答案：B5.已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（B）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．（2010，安徽芜湖）关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且D．a≠5【分析】本题需要分类讨论，当a-5=0时，方程有实数根；当a-5≠0时，⊿≥0时，方程有实数根．【答案】A7．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实

6、数根；C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．答案：D8.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．答案m≤且m≠19．两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是外切.10若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.答案：（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴△=解得∴的非负整数值为0,1,2。11．已知一元二次方程。（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。15、（1）m≤1（2）12.已知抛物线y=ax

7、2-4ax+m与x轴交于A（1，0），B（x2，0），与y轴负半轴交于点C，AB·OC=6，求抛物线解析式。（2010珠海）２．已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。解：由题意得：解得m=-4当m=-4时，方程为解得：x1=-1x2=5所以方程的另一根x2=5（2010年连云港）15．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)毕节26．（本题14分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（6分）（2）当时，求的值．（8分）26．解：（1）由题

8、意有，2分解得．即实数的取值范围是．6分（2）由得．8分若，即，解得．10分∵＞