3.2 勾股定理的逆定理

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）3.2　勾股定理的逆定理教学目标1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）．2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．教学重点掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．教学难点解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．教学过程

2、（教师）学生活动设计思路情境创设情境：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？积极思考，跃跃欲试.让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究．激发学生探索问题的兴趣．探索活动1．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．A．3，4，3；  B．3，4，5；C．3，4，6；  D．5，12，13．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．2．猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．4．你会用这个结论判断一个三

3、角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？画图、测量、思考、探索；猜想、交流；归纳、总结．让学生通过动手画图、观察、分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解．探索规律1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．2．判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，1

4、2，15；（3）12，16，20．你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？思考、分析、验证、交流．让学生通过观察、分析、验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．知识应用例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．　　例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？　　

5、变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D观察、思考、分析、验证、交流．问题的解决，让学生通过观察，分析，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？　DABC课堂练习课本84-85页练习1、2、3题．拓展延伸习题3.2第1（2）题．课后作业习题3.2第1（2）、2题．思考、分析、完成作业．感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．