中考数学 3.2 勾股定理的逆定理复习教学案

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1、3.2勾股定理的逆定理课题自主空间学习目标探索并掌握直角三角形的判断条件，会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，体会“形”与“数”的内在联系。学习重难点利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定教学流程预习导航通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3；  B：3、4、5；C：3、4、6；  D：5、12、13；2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：____

2、____B：________C：________D：________3.判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：________B：________C：________D：________4.找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：________B：________C：________D：________5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。合作探究一、定理探索1.操作：①、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个

3、三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。②、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。③、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。2.观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？3.归纳总结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。①acb符号语言：∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ这个结论与勾股定理有什么关系？②像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。二、例题分析例1：一个零件

4、的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DB=5,DC=13,BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　三、展示交流1.下列各组数是勾股数吗？为什么？　⑴12，15，18；　　　　　　　⑵7，24，25；⑶15，36，39；　　　　　　　⑷12，35，36.2.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=___.3.以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为______.4.欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、12

5、0cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.5.已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.四、提炼总结你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是_______）利用_______可以构造直角三角形.当堂达标1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组2.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是()A.a＋b＝cB.a

6、:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C3.三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是整数，a＞b），则这个三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.已知

7、x－12

8、＋

9、x＋y－25

10、与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形.5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝.6.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状.7.已知某校

11、有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?学习反思：