【复习专题】中考数学复习：勾股定理及其逆定理

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1、精品勾股定理及其逆定理三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1：在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm

2、.（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB；例2：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。精品例3：如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?例4：如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什

3、么时间进入我国领海？A组1．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为          cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.B组2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53、已知△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC＝5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。精品4.图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图

4、①和图②能验证的式子是（）A．B．C．D．图①图②第4题图5．如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝．6．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为          ．精品7．如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．8．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了          m．9．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为

5、6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要          cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要          cm．BA6cm3cm1cm10、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，

6、求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.精品CDBAEOB组1.以下四个命题正确的是（　　）　A．任意三点可以确定一个圆　B．菱形对角线相等　C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半　D．平行四边形的四条边相等2.如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　　．3.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）　A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，4.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=

7、2，则OM=（　　）　A．3B．4C．5D．65.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（　　）精品　A．B．C．D．﹣26.如图1，有一个“顽皮虫”想从点A沿棱长为1cm的正方体的表面爬到点B，求它所爬过的最短路程．7.在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求AC8.已知：如图，