中考总复习:勾股定理及其逆定理-- 巩固练习(提高)

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1、中考总复习:勾股定理及其逆定理(提高)巩固练习一、选择题1.(2011湖北黄石)将一个有45度角的三角板的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点A在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图,则三角板的最大边的长为(). A.3cm   B.6cm   C.3cm   D.6cm2.在△中,若,则△是().  .锐角三角形 .钝角三角形   .等腰三角形 .直角三角形3.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△

2、APD中边AP上的高为().  A.   B.   C.   D.3  4如图,分别以直角的三边为直径向外作半圆.设直线左边阴影部分的面积为,右边阴影部分的面积和为,则( ).   A.   B.   C.   D.无法确定5(2012•济宁)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(  ).A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间6(2012•宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦

3、五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为(  ).A.90B.100C.110D.121二、填空题7.如图,在由12个边长都为1且有一个锐角是60°的小菱形组成的网格中,点P是其中的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________. 8.如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B

4、分别是某函数图象与x轴,y轴的交点,点P是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-x(0≤x≤5),则结论:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3中,正确结论的序号是______________.  9.如图所示,正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP最短.EP+BP的最小值是_______.10.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它

5、可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,那么△PQR的周长等于_________________.11.观察下列一组数:列举:3、4、5,猜想:32=4+5;列举:5、12、13,猜想:52=12+13;列举:7、24、25,猜想:72=24+25;…列举:13、b、c,猜想:132=b+c;请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b=_____,c=________.12.如图,正方体的棱长为2,O为AD的中

6、点,则O,A1,B三点为顶点的三角形面积为________________.三、解答题13.作长为、、的线段.14.如图A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直。现要从点E处开设通往村庄A、村庄B的一条电缆,现在共有两种铺设方案:方案一:E→D→A→B;方案二:E→C→B→A。经测量得千米,BC=10千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°。已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米。求:1)河宽AD(结果保留根号);2)公路CD的长:  3)哪种方案铺设电缆的费用低

7、?请说明理由。   15.如图,菱形ABCD的边长为12cm,∠A=60°,点P从点A出发沿线路AB⇒BD做匀速运动,点Q从点D同时出发沿线路DC⇒CB⇒BA做匀速运动.(1)已知点P,Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒,经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,试判断△AMN的形状,并说明理由;(2)如果(1)中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回,点P的速度不变,点Q的速度改为vcm/秒,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与题(1)中的△AMN相似,试求v的值.16.刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直

8、角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边

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