投资组合管理与衡量

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1、模組四:投資組合管理與衡量投資組合之風險與報酬一、投資組合之報酬投資組合之預期報酬率E(Rp)為個別證券之預期報酬率E(Ri)與個別證券之比重Wi的乘積和，可定義如下列關係式：二、投資組合之風險投資組合之變異數σp2，為將個別證券之變異數與不同證券彼此間之共變數兩個加總後，以平均數的方式表示，可定義如下列關係式：三、包含兩個資產的最小風險投資組合對於包含兩個資產的投資組合：1.投資組合之預期報酬率：2.投資組合之變異數：3.最小風險投資組合:對於包含A及B兩個資產的投資組合，若欲使該投資組合的變異數最小化

2、，則A資產的比重WA=(σB2-σAB)/(σA2+σB2-2σAB)附註:當相關係數ρAB＝-1時代入上式，則WA=σB/(σA+σB)時，可形成一個無風險的投資組合(因為此時投資組合的標準差σp＝WAσA－WBσB=0，其中WB以1-WA代入)。若ρAB＝0則投資組合風險標準差σp＝(WA2σA2＋WB2σB2)1/2若ρAB＝1則投資組合風險標準差σp＝WAσA＋WBσB當兩個資產為完全正相關時，投資組合風險等於個別證券風險的加權平均，是所有情況下風險最大的組合。資本市場線效率前緣曲線上的投資組合裏

3、並不包含無風險資產，此時個別投資者對於投資組合的選擇將侷限於效率前緣上，並選擇個別投資者的效用函數與效率前緣相切處的投資組合進行投資。但是若將市場投資組合M和無風險資產組合在一起，即為資本市場線（CapitalMarketLine或CML），其中M點為無風險資產報酬率RFR與效率前緣曲線的相切點，即M點和投資者的個別偏好無關而是決定於無風險資產報酬率RFR。資本市場線上每一點所代表的投資組合比效率前緣曲線上的投資組合更加優化，即處在相同風險的條件下，CML的預期報酬率較效率前緣曲線為高。資本市場線（CML

4、）的方程式可表示如下：E(Ri)＝RF＋[E(RM)－Rf][σi/σM]其中:斜率為市場風險貼水除以市場標準差:[E(RM)－Rf]/σM投資組合i是市場投資組合M和無風險資產的組合RF是無風險利率E(RM)是市場投資組合的期望報酬率σi是投資組合i的投資風險，以標準差表示σM是市場投資組合的投資風險，以標準差表示證券市場線任何個別資產的風險均可拆解為兩部分：系統風險以及非系統風險。在無交易成本的情形下，由於非系統風險部分可透過充分分散持有而消除，因此投資者不會同意對可消除的非系統風險付出額外的報酬率，

5、代表投資組合報酬率的標準差將不再是一個決定資產預期報酬率恰當的風險指標，因為標準差代表總風險，同時包含系統風險以及非系統風險，而非系統風險無法享有額外的報酬率。因此衡量資產風險時，應先去除非系統風險部分，剩餘的系統風險才是決定個別資產（或投資組合）預期報酬率的適當變數。由於資本市場線上的市場投資組合M已包含了所有的風險性資產，所以它應該是一個完全分散風險之組合，亦即該投資組合只剩下系統風險。因此我們可將資本市場線上的市場投資組合M的系統風險β值定義為1，以當做與其他個別資產（或投資組合）比較的基準。σi對

6、資產i風險貼水的影響必須視資產i和市場組合報酬率的相關係數（ρmi）而定，ρmiσi就是衡量資產i的系統風險，而σi可稱為總風險，兩者之差（1-ρmi）σi則為非系統風險。因此證券市場線（SML）的方程式與資本資產評價模式(thecapitalassetpricingmodel；CAPM)相同，皆可表示如下：E(Ri)＝Rf＋βi[E(Rm)－Rf]其中:斜率為E(Rm)－RfE(Ri)為個別證券i的預期報酬率Rf為無風險利率E(Rm)－Rf為風險溢酬貝他值βi是i證券相對於市場風險之波動程度:如果βi=

7、0表示沒有系統風險，βi=0.5表示其系統風險僅為市場的一半，βi=1表示系統風險與市場風險相同，βi=2則表示其系統風險是市場的2倍。資本市場線上的投資組合僅有市場投資組合M和無風險資產等兩種投資標的，由於無風險資產報酬率的標準差為0，因此該投資組合的標準差將等於市場投資組合M的比重乘上市場投資組合M的標準差，因此與市場投資組合M的相關係數為1。所以CML為SML之特例，即若ρim=1則SML等於CML。當i證券位於證券市場線上方，代表同樣風險下，報酬率高於預期，股價被低估，代表應買進。當i證券位於證券

8、市場線下方，代表同樣風險下，報酬率低於預期，股價被高估，代表應賣出。此外，投資組合的預期報酬率為個別資產預期報酬率之加權平均值，由資本資產定價模型可分別計算個別資產的預期報酬率並計算其加權平均值，即可得知投資組合的βP是個別資產的βi之加權平均值，可表示如下：相關係數表達兩資產間的相關程度，且相關係數一定介於負1與正1之間，相關係數越接近負1或正1，代表兩資產間的相關程度越高，為了避免正負號的影響，因此定義判定係數為相關係數的