四川省成都外国语学校高三（上）期末数学试卷（理科）

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1、31四川省成都外国语学校高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题1．已知（1+i）•z=﹣i，那么复数对应的点位于复平面内的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．，则实数a取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣1，1]3．抛物线y=2x2的准线方程是（　　）A．B．C．D．4．若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（　　）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3]D．λ=35．已知

2、角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（　　）A．B．C．D．16．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（　　）第31页（共31页）31A．1B．2C．3D．47．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（　　）A．55B．52C．39D．268．△ABC的

3、三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（　　）A．B．C．D．9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）第31页（共31页）31A．B．C．D．10．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（　　）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D

4、1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　　）A．[1，]B．[，]C．[，]D．[，]12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（　　）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）　二、填空题.13．已知

5、2x﹣1

6、+（y+2）2=0，则（xy）2016=　　．14．已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得

7、的弦长为8，则直线L的方程是　　．15．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为　　．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0第31页（共31页）31是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是　　．　三、解答题17．在△ABC中，

8、内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值．18．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值．19．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表

9、，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下第31页（共31页）31等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生

10、中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．20．如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段