2016年四川省成都市外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年四川省成都市外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，3}，B={a，1}，若A∩B={0}，则A∪B=（　　）A．{a，0，1，3}B．{0，1，3}C．{1，3}D．{0}2．已知复数z1=﹣i和复数z2=cos60°+isin60°，则z1+z2为（　　）A．1B．﹣1C．﹣iD．+i3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2b2的值（　　）A．±3B．3C．±6D．64

2、．已知焦点在x轴上的双曲线C：﹣=1的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2，则n的值为（　　）A．2B．C．4D．无法确定5．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（　　）A．B．1C．D．26．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（　　）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩

3、的概率为（　　）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图：如果输入x∈R，y∈R，那么输出的S的最小值为（　　）A．0B．1C．2D．39．若f（x）=sin（2x+），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．已知函数f（x）=x﹣tsinx（0＜t≤1），若f（log2m）＞﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）11．已知直线l：2tx+（1﹣t2）y﹣4t﹣4=0，若对于任意t∈R，直

4、线l与一定圆相切，则该定圆的面积为（　　）A．πB．2πC．3πD．4π12．已知定义在R上的奇函数f（x），满足2016f（﹣x）＜f′（x）恒成立，且f（1）=e﹣2016，则下列结论正确的是（　　）A．f＜eC．f（2）＜0D．f（2）＞e﹣4032　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从

5、第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为　　　　　　．14．2﹣log（3﹣2）=　　　　　　．15．设抛物线y2=8x上有两点A，B，其焦点为F，满足=2，则

6、AB

7、=　　　　　　．16．数列{an}的通项公式为an=2ncos，n∈N*，其前n项和为Sn，则S2016=　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）证明：b+c=2a；（2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（

8、0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F．（Ⅰ）求证：AD⊥平面CFG；（Ⅱ）求三棱锥VP﹣ACG的体积．19．某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和．为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10．数据如下：年份（x）12345678910人数（y）35811131417223031（

9、Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=x+，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值．=，=﹣．20．若曲线C1：+=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．21．已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）在