四川省成都外国语学校2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015-2016学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数的最小值为（　　）A．2B．C．1D．不存在2．数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，则a8等于（　　）A．﹣7B．﹣8C．﹣22D．273．若△ABC外接圆的面积为25π，则=（　　）A．5B．10C．15D．204．若△ABC是边长为a的正三角形，则•=（　　）A．a2B．﹣a2C．a2D．﹣a25．若等差数列{an}的前15项和为5π，则cos（a4+a12

2、）=（　　）A．﹣B．C．D．±6．已知cos（α﹣）=，则sin2α的值为（　　）A．B．﹣C．﹣D．7．已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有

3、+（k﹣1）﹣k

4、≥

5、﹣

6、，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（　　）A．2B．C．3D．29．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（　　）A．B．C．8D．24第20页（共20页）10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P

7、AD为正三角形，底面ABCD是边长为2的为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为（　　）A．B．2C．πD．11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（　　）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，

8、给出以下命题：①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共20分）13．cos140°+2sin130°sin10°=______．14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成

9、，设每间虎笼的长为xm，宽为ym，现有36m长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则=______．第20页（共20页）15．如图，正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为______．16．已知a，b，c为正实数，给出以下结论：①若a﹣2b+3c=0，则的最小值是3；②若a+2b+2ab=8，则a+2b的最小值是4；③若a（a+b+c）+bc=4，则2a+b+c的最小是2；④若a2+b2+c2=4，则ab+bc的最大值是2．其中正确结论的序号是___

10、___．　三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（a+c，b）与向量=（a﹣c，b﹣a）互相垂直．（1）求角C；（2）求sinA+sinB的取值范围．18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．19．已知数列{an}的前项和为Sn．若a1=1，an=3Sn﹣1+4（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=log2，cn=

11、，其中n∈N+，记数列{cn}的前项和为Tn．求Tn+的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和直线PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P﹣CD﹣A的正切值．第20页（共20页）21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（x）＞0的解集为{x

12、﹣3＜x＜4}，解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2）若对任意x∈R，

13、不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求的最大值．22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，数列{an}满足an=f（2n）（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1），cn=，记Tn=（c1+c2+…+cn）（n∈N+）．问：是否存在正整数M，使得当n＞M时，不等式

14、Tn﹣

15、＜恒成立？若存在，写出一个满足条件的M；若不存在，请说明理由．