北京市清华附中2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年北京市清华附中高一（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题1．已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，则集合（∁UA）∪B=（　　）A．{2}B．{4}C．{1，3}D．{2，4}2．x2＞0是x＞0的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件3．在等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，则a1+a2+a3+a4=（　　）A．26B．40C．54D．804．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn．若a1=d=1，则的最小值为（　　）A．10B．C．D．+25．为了得到函数y=si

2、n（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知平面向量，满足

3、

4、==2，（+2）•（﹣）=﹣6，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．7．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1对，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（　　）A．0B．0或C．0或D．或8．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（　　）A．∠ABC=

5、90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC　二、填空题9．已知两点A（1，1），B（﹣1，2），若=，则C点坐标是______．10．在等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则此数列的前13项之和等于______．11．设函数，则实数a的取值范围是______．第16页（共16页）12．若正数a，b满足a+b=10，则+的最大值为______．13．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则的最小值______．14．已知点A（，），B（，1），C（，0），若这三

6、个点都在函数f（x）=sinωx的图象上，则正数ω的所有取值的集合为______．　三、解答题.15．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．16．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）若函数f（x）在区间[0，m]上恰好有10个零点，求正数m的最小值．17．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．（1）若

7、点A的坐标为，求cos∠BOC的值；（2）若∠AOC=x（0＜x＜），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．18．已知函数f（x）=（x2+ax+a）e﹣x，其中a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在m，n∈（2，3），且m≠n，使得f（m）=f（n），求实数a的取值范围．19．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R．（1）当a=0时，求证：f（x）＜x，对任意的x∈（0，+∞）成立；（2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（3）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．20．设集合S={x

8、x=，k∈

9、N*}．（1）请写出S的一个4元素，使得子集中的4个元素恰好构成等差数列；（2）若无穷递减等比数列{an}中的每一项都在S中，且公比为q，求证：q∈（0，）；第16页（共16页）（3）设正整数n＞1，若S的n元子集A满足：对任意的x，y∈A，且x≠y，有

10、x﹣y

11、≥，求证：n≤15．　第16页（共16页）2015-2016学年北京市清华附中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，则集合（∁UA）∪B=（　　）A．{2}B．{4}C．{1，3}D．{2，4}【考点】交、并、补集的混合

12、运算．【分析】根据补集与并集的定义，进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，4}，∴∁UA={2}，∴（∁UA）∪B={2，4}．故选：D．　2．x2＞0是x＞0的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据x2＞0，得到x的范围和x＞0比较即可．【解答】解：由x2＞0得到：x≠0，而x≠0推不出x＞0，不是充分条件，由x＞0能推出x≠0，是必要条件，∴x2＞0是x＞0的