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1、2015-2016学年北京市清华附中高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题1.已知集合U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},B={2,4},则集合(∁UA)∪B=( )A.{2}B.{4}C.{1,3}D.{2,4}2.x2>0是x>0的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件3.在等比数列{an}中,a2=6,a3=﹣18,则a1+a2+a3+a4=( )A.26B.40C.54D.804.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn.若a1=d=1,则的最小值为( )A.10B.C.D.+25.为了得到函数y=s
2、in(2x﹣)的图象,可以将函数y=sin2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知平面向量,满足
3、
4、==2,(+2)•(﹣)=﹣6,则与的夹角为( )A.B.C.D.7.己知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1对,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )A.0B.0或C.0或D.或8.设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB上任一点P,恒有则( )A.∠AB
5、C=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC 二、填空题9.已知两点A(1,1),B(﹣1,2),若=,则C点坐标是______.10.在等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则此数列的前13项之和等于______.11.设函数,则实数a的取值范围是______.12.若正数a,b满足a+b=10,则+的最大值为______.13.在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),函数y=ex的图象与y轴的交点为B,P为函数y=ex图象上的任意一点,则的最小值______.14.已知点A(,),B(,1),C(,0),若这三个点都在函数f
6、(x)=sinωx的图象上,则正数ω的所有取值的集合为______. 三、解答题.15.已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.16.已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x﹣.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间;(3)若函数f(x)在区间[0,m]上恰好有10个零点,求正数m的最小值.17.如图,A、B是单位圆O上的点,C、D分别是圆O与x轴的两个交点,△ABO为正三角形.(1)若点A的坐标为
7、,求cos∠BOC的值;(2)若∠AOC=x(0<x<),四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.18.已知函数f(x)=(x2+ax+a)e﹣x,其中a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若存在m,n∈(2,3),且m≠n,使得f(m)=f(n),求实数a的取值范围.19.设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2﹣x),其中a∈R.(1)当a=0时,求证:f(x)<x,对任意的x∈(0,+∞)成立;(2)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;(3)若∀x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围.20.设集合S={x
8、x=,k∈N*}.(
9、1)请写出S的一个4元素,使得子集中的4个元素恰好构成等差数列;(2)若无穷递减等比数列{an}中的每一项都在S中,且公比为q,求证:q∈(0,);(3)设正整数n>1,若S的n元子集A满足:对任意的x,y∈A,且x≠y,有
10、x﹣y
11、≥,求证:n≤15. 2015-2016学年北京市清华附中高一(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题1.已知集合U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},B={2,4},则集合(∁UA)∪B=( )A.{2}B.{4}C.{1,3}D.{2,4}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据补集与并集的定义,进行计算即可
12、.【解答】解:集合U={1,2,3,4},A={1,3,4},B={2,4},∴∁UA={2},∴(∁UA)∪B={2,4}.故选:D. 2.x2>0是x>0的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据x2>0,得到x的范围和x>0比较即可.【解答】解:由x2>0得到:x≠0,而x≠0推不出x>0,不是充分条件,由x>0能推出x≠0,是必要条件,∴x2>0是x>0的必要不充分条件,故选:B. 3.在等比数列{an}中,a2=
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