实变函数形考03-0002(贵州电大－课程号：5205675)参考资料

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1、实变函数形考03-0002贵州广播电视大学形成性测评系统课程代码：5205675参考资料试卷总分：100选择题(共20题,共80分)1.(4分)设E为可列点集，则m*E=()A、1B、2C、3D、0参考答案：D2.(4分)设{gn(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（）A、连续函数B、间断函数C、奇函数D、偶函数参考答案：A3.(4分)设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列，使得（）A、B、C、D、参考答案：C4.(4分)设A,B为可测集，则A与B的差集为（）A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定参考答案：B5.(4分)[0,1]中的有理数集

2、A为（）A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定参考答案：B6.(4分)设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（）A、有界变差B、可导C、单调D、连续可微参考答案：A7.(4分)设A是Rn中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（）A、0B、1C、2D、3参考答案：A8.(4分)康托集是（）A、可测集B、不可测集C、空集D、不确定参考答案：A9.(4分)设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）A、可测集且测度为零B、可测集但测度未必为零C、不可测集D、以上都不对参考答案：C10.(4分)设E1,E2,E3,…,En都是可测集，则是（）A、不可测集B、可测集C、

3、空集D、不确定参考答案：B11.(4分)设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（）A、连续函数B、绝对连续函数C、可导函数D、有界变差函数参考答案：D12.(4分)一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（）A、不可测集B、可测集C、空集D、不确定参考答案：B13.(4分)设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（）A、-1B、1C、2D、3参考答案：C14.(4分)若f(x)在E上可测，则

4、f(x)

5、在E上（）A、可测B、不可测C、仅在有理点处可测D、以上都不对参考答案：A15.(4分)若fn(x)⇒f(x)，fn(x)⇒g(x)(x∈E)，则（）A、

6、f(x)n≠g(x)B、f(x)=g(x)a.e.于RC、f(x)≠g(x)D、f(x)=g(x)a.e.于E参考答案：D16.(4分)外测度的基本性质不包括（）A、非负性B、连续性C、单调性D、次可列可加性参考答案：B17.(4分)任何波雷尔集都是（）A、可测集B、不可测集C、空集D、不确定参考答案：A18.(4分)点集E为可测集的充要条件是（）A、E的补集为可测集B、E的补集为不可测集C、E为有界集D、不确定参考答案：A19.(4分)设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数XE(x)不是（）A、[a,b]上的简单函数B、[a,b]上的可测函数C、E上的连续函数D、[a,b]上的连续函数

7、参考答案：D20.(4分)简单函数是（）A、不可测函数B、未知函数C、偶函数D、可测函数参考答案：D判断题(共10题,共20分)21.(2分)依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.√×参考答案：√22.(2分)设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.√×参考答案：×23.(2分)设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．√×参考答案：×24.(2分)任何小和总不超过任何大和.√×参考答案：√25.(2分)可测函数一定是连续函数.√×参考答案：×26.(2分)有界可积函数的和差为有界可积函数.√×参考答案：√27.(2分)设f(x)是定义在可

8、测集上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a

9、a≤f(x)＜b]为可测集√×参考答案：×28.(2分)若可测集E上的可测函数列{fn(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{fn(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。√×参考答案：×29.(2分)设f(z)是可测集E上的可测函数，则一定存在。√×参考答案：×30.(2分)迪里克雷函数是可测函数.√×参考答案：√