实变函数形考04-0001(贵州电大－课程号：5205675)参考资料

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1、实变函数形考04-0001贵州广播电视大学形成性测评系统课程代码：5205675参考资料试卷总分：100选择题(共20题,共80分)1.(4分)设f(x)为R1上的连续函数，a为任意实数，则（）A、R1[x

2、f(x)≤a]是开集B、R1[x

3、f(x)≥a]是开集C、R1[x

4、f(x)>a]是闭集D、R1[x

5、f(x)>a]是开集参考答案：D2.(4分)迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分是（）A、1B、-1C、2D、0参考答案：D3.(4分)设f(x)在可测集E上L可积，则（）A、f+(z)和f-(z)有且仅有一个在E上L可积B、f+(z)和f-(z)都在E上L不可积C、

6、f(z)

7、在E

8、上不一定L可积D、

9、f(z)

10、在E上一定L可积参考答案：D4.(4分)设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，c为实数，则cf(x)是（）A、可测的B、间断的C、不可测的D、连续的参考答案：A5.(4分)设mE<+∞，{fn(x)}是E上的可测函数列，f(x)是E上的实函数，若fn(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则fn(x)在E上（）收敛于f(x)。A、不一定B、依测度C、依概率D、没有参考答案：B6.(4分)设，其中P0是康托集，则=（）A、0B、2C、D、1参考答案：C7.(4分)设f(x)是E上的可测函数，则[f(x)]3在E上（）A、可测B、不可测C、连续D、不确定参考答案：A

11、8.(4分)下列说法正确的是（）A、若f(x)是X上的Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界B、若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界C、若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积D、以上都不对参考答案：A9.(4分)可测函数未必是（）A、间断的B、连续的C、有界的D、不确定参考答案：B10.(4分)设f(x)是X上的可测函数，若，下列不正确的是（）A、f(x)在X上L可积B、f(x)在X上L积分存在C、

12、f(x)

13、在X上R可积D、f(x)在X上a.e.有限参考答案：C11.(4分)设f(z)是[a,b]的单调函数，

14、则下列不正确的是（）A、f(z)是[a,b]的有界变差函数B、f(z)是[a,b]的绝对连续函数C、f(z)在[a,b]上几乎处处连续D、f(z)在[a,b]上几乎处处可导参考答案：B12.(4分)设E是Rn中的可测集，f(x)，g(x)都是E上的可测函数，若，则（）A、f(z)=g(x)a.e.于EB、在E上，f(z)=g(x)C、在E上，f(z)≠g(x)D、在E上，f(z)≤g(x)参考答案：A13.(4分)R上的单调函数f(x)必为R上的（）A、不可测函数B、可测函数C、奇函数D、偶函数参考答案：B14.(4分)设mE<+∞,f(x)是E上处处有限的可测函数，则f(x)在E上

15、（）A、可积B、不可积C、不一定可积D、有界参考答案：C15.(4分)两个简单函数的积为（）A、奇函数B、简单函数C、偶函数D、不确定参考答案：B16.(4分)迪里克雷函数是（）A、连续的B、收敛的C、不可测的D、可测的参考答案：D17.(4分)设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)∙g(x)在E上是（）A、无界的B、不可积的C、有界可积的D、无法确定参考答案：C18.(4分)的值为（）A、0B、2C、1D、π参考答案：A19.(4分)单调减函数列是（）A、有下界的B、一致收敛C、发散的D、收敛的参考答案：D20.(4分)若f(x)在可测集E上有L积分值，则（）A、f+(z

16、)和f-(z)中至少有一个在E上L可积B、f+(z)和f-(z)都在E上L可积C、

17、f(z)

18、在E上无L积分值D、

19、f(z)

20、在E上一定L可积参考答案：A判断题(共10题,共20分)21.(2分)函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.√×参考答案：√22.(2分)存在依测度收敛而处处不收敛的函数列.√×参考答案：√23.(2分)设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{gn(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。√×参考答案：√24.(2分)勒贝格积分与黎曼积分相等.√×参考答案：√25.(2分)间断的函数不存在勒贝格积分.√×参考答案：×26.(2分)对测度有限集合上

21、的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.√×参考答案：√27.(2分)设函数列在E上是非负可测函数，则勒贝格积分逐项可积.√×参考答案：√28.(2分)设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积。√×参考答案：×29.(2分)极限函数是可积的.√×参考答案：×30.(2分)勒贝格积分满足线性性质.√×参考答案：√