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《实变函数形考04-0003(贵州电大－课程号：5205675)参考资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实变函数形考04-0003贵州广播电视大学形成性测评系统课程代码：5205675参考资料试卷总分：100选择题(共20题,共80分)1.(4分)迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分是（）A、1B、-1C、2D、0参考答案：D2.(4分)设f(x)为R1上的连续函数，a为任意实数，则（）A、R1[x
2、f(x)≤a]是开集B、R1[x
3、f(x)≥a]是开集C、R1[x
4、f(x)>a]是闭集D、R1[x
5、f(x)>a]是开集参考答案：D3.(4分)设E是Rn中可测集，f(x)为E上的可测函数，若，则（）A、f(z)在E上几乎处处为零B、在E上，f(z)=0C、在E上，f(z
6、)≠0D、mE[x
7、f(x)=0]=0参考答案：A4.(4分)两个简单函数的和为（）A、简单函数B、奇函数C、偶函数D、不确定参考答案：A5.(4分)可测函数未必是（）A、间断的B、连续的C、有界的D、不确定参考答案：B6.(4分)设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)+g(x)在E上是（）A、无界的B、不可积的C、有界可积的D、无法确定参考答案：C7.(4分)设f(x)是X上的可测函数，若，下列不正确的是（）A、f(x)在X上L可积B、f(x)在X上L积分存在C、
8、f(x)
9、在X上R可积D、f(x)在X上a.e.有限参考答案：C8.(4分)迪里克雷函数
10、是（）A、连续的B、收敛的C、不可测的D、可测的参考答案：D9.(4分)设f(z)是[a,b]的绝对连续函数，则（）A、f(z)是[a,b]上的连续函数B、f(z)是[a,b]上的非一致连续函数C、f(z)不是[a,b]上的有界变差函数D、f(z)在[a,b]上处处可导参考答案：A10.(4分)设f(x)是E上的可测函数，则[f(x)]3在E上（）A、可测B、不可测C、连续D、不确定参考答案：A11.(4分)单调增函数列是（）A、有下界的B、一致收敛C、发散的D、收敛的参考答案：D12.(4分)设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)∙g(x)在E上是（）
11、A、无界的B、不可积的C、有界可积的D、无法确定参考答案：C13.(4分)的值为（）A、0B、2C、1D、π参考答案：A14.(4分)设f(x)在可测集E上L可积，则（）A、f+(z)和f-(z)有且仅有一个在E上L可积B、f+(z)和f-(z)都在E上L不可积C、
12、f(z)
13、在E上不一定L可积D、
14、f(z)
15、在E上一定L可积参考答案：D15.(4分)设E是Rn中的可测集，f(x)，g(x)都是E上的可测函数，若，则（）A、f(z)=g(x)a.e.于EB、在E上，f(z)=g(x)C、在E上，f(z)≠g(x)D、在E上，f(z)≤g(x)参考答案：A16.(4分)可
16、测函数的复合函数为（）A、不可测函数B、奇函数C、可测函数D、偶函数参考答案：C17.(4分)设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，则f(x)+g(x)是（）A、不可测的B、间断的C、可测的D、连续的参考答案：C18.(4分)设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则（）A、f+(x)和f-(x)有且仅有一个在E上勒贝格可积B、f+(x)和f-(x)都在E上勒贝格可积C、f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积D、
17、f(x)
18、=f+(x)+f-(x)在E上不勒贝格可积参考答案：B19.(4分)设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，c为实数，则cf(x)是（）A、可测的B
19、、间断的C、不可测的D、连续的参考答案：A20.(4分)设f(x)是定义在可测集E上的有限实函数，若对任意实数a<b，都有E[x
20、a<f(x)≤b]是可测集，则f(x)是可测集E上的（）A、不可测函数B、可测函数C、奇函数D、偶函数参考答案：B判断题(共10题,共20分)21.(2分)对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.√×参考答案：√22.(2分)存在依测度收敛而处处不收敛的函数列.√×参考答案：√23.(2分)设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{gn(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。√×参考答案：√24
21、.(2分)闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.√×参考答案：√25.(2分)勒贝格积分满足线性性质.√×参考答案：√26.(2分)连续函数存在勒贝格积分.√×参考答案：√27.(2分)极限函数是可积的.√×参考答案：×28.(2分)设函数列在E上是非负可测函数，则勒贝格积分逐项可积.√×参考答案：√29.(2分)迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分为0.√×参考答案：√30.(2分)直线上的单调函数不一定是可测函数.√×参考答案：×
