实变函数形考04-0002(贵州电大－课程号：5205675)参考资料

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1、实变函数形考04-0002贵州广播电视大学形成性测评系统课程代码：5205675参考资料试卷总分：100选择题(共20题,共80分)1.(4分)两个简单函数的和为（）A、简单函数B、奇函数C、偶函数D、不确定参考答案：A2.(4分)设f(z)是[a,b]的绝对连续函数，则（）A、f(z)是[a,b]上的连续函数B、f(z)是[a,b]上的非一致连续函数C、f(z)不是[a,b]上的有界变差函数D、f(z)在[a,b]上处处可导参考答案：A3.(4分)若f(x)在可测集E上有L积分值，则（）A、f+(z)和f-(z)中至少有一个在E上L可积B、f+(z)和f-

2、(z)都在E上L可积C、

3、f(z)

4、在E上无L积分值D、

5、f(z)

6、在E上一定L可积参考答案：A4.(4分)可测函数是（）的推广.A、奇函数B、偶函数C、连续函数D、不确定参考答案：C5.(4分)设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)+g(x)在E上是（）A、无界的B、不可积的C、有界可积的D、无法确定参考答案：C6.(4分)下列是勒贝格积分性质的是（）A、有限可加性B、周期性C、奇偶性D、有界性参考答案：A7.(4分)两个简单函数的积为（）A、奇函数B、简单函数C、偶函数D、不确定参考答案：B8.(4分)测度为零的集合上的任何函数都是（）A

7、、连续的B、间断的C、可测的D、不可测的参考答案：C9.(4分)设E是Rn中可测集，f(x)为E上的可测函数，若，则（）A、f(z)在E上几乎处处为零B、在E上，f(z)=0C、在E上，f(z)≠0D、mE[x

8、f(x)=0]=0参考答案：A10.(4分)两个简单函数的差为（）A、奇函数B、简单函数C、偶函数D、不确定参考答案：B11.(4分)设f(x)是定义在可测集E上的有限实函数，若对任意实数a<b，都有E[x

9、a<f(x)≤b]是可测集，则f(x)是可测集E上的（）A、不可测函数B、可测函数C、奇函数D、偶函数参考答案：B12.(4分)单调

10、增函数列是（）A、有下界的B、一致收敛C、发散的D、收敛的参考答案：D13.(4分)设f(z)是[a,b]的单调函数，则下列不正确的是（）A、f(z)是[a,b]的有界变差函数B、f(z)是[a,b]的绝对连续函数C、f(z)在[a,b]上几乎处处连续D、f(z)在[a,b]上几乎处处可导参考答案：B14.(4分)设，其中P0是康托集，则=（）A、0B、2C、D、1参考答案：C15.(4分)可测函数的复合函数为（）A、不可测函数B、奇函数C、可测函数D、偶函数参考答案：C16.(4分)设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，则f(x)+g(x)是（）A、不可

11、测的B、间断的C、可测的D、连续的参考答案：C17.(4分)设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则（）A、f+(x)和f-(x)有且仅有一个在E上勒贝格可积B、f+(x)和f-(x)都在E上勒贝格可积C、f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积D、

12、f(x)

13、=f+(x)+f-(x)在E上不勒贝格可积参考答案：B18.(4分)设f(z)是[a,b]的有界变差函数，则（）A、f(z)在[a,b]上几乎处处不连续B、f(z)是[a,b]的连续函数C、f(z)在[a,b]上不可导D、f(z)在[a,b]上几乎处处可导参考答案：D19.(4分)设E是Rn中可测集，f

14、(x)为E上的可测函数，若，则（）A、在E上，f(z)不一定恒为零B、在E上，f(z)≥0C、在E上，f(z)=0D、在E上，f(z)≠0参考答案：A20.(4分)单调减函数列是（）A、有下界的B、一致收敛C、发散的D、收敛的参考答案：D判断题(共10题,共20分)21.(2分)迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分为0.√×参考答案：√22.(2分)函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.√×参考答案：√23.(2分)直线上的单调函数不一定是可测函数.√×参考答案：×24.(2分)连续函数存在勒贝格积分.√×参考答案：√25.(2分)间断的函数不存在勒贝

15、格积分.√×参考答案：×26.(2分)设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积。√×参考答案：×27.(2分)勒贝格积分具有单调性.√×参考答案：√28.(2分)闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.√×参考答案：√29.(2分)勒贝格积分与黎曼积分相等.√×参考答案：√30.(2分)极限函数是可积的.√×参考答案：×