《算数平均数及几何平均数》教学设计及反思

《《算数平均数及几何平均数》教学设计及反思》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《算数平均数与几何平均数》教学设计与反思高碑店一中张金友一、教材分析1、教材的地位与作用“算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本•必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质。2、教学目标的确定及依据依据教学大纲和学生获得知识、培养能力

2、及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：⑴知识目标：①掌握“重要不等式和均值不等式”这个两个重要定理及其它们各自的变型形式；②通过“拆分、配凑”构建适合不等式的模式求最值。⑵能力目标：通过例题的不断变式帮助学生掌握公式的结构特点，并能灵活运用公式的适当变型，培养学生观察、分析、总结能力；培养学生的探索能力。⑶德育目标：加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。⑷情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间

3、的情感距离，培养学生对数学的兴趣。3、重点难点重点：用平均值定理求某些函数的最值难点：重要不等式和均值不等式变型的灵活应用；拆分、配凑构建不等式的模式关键：“一正，二定，三相等”二、教学方法和手段1．教学方法采用启发式教学、循序渐进的原则，采取类比、观察、归纳、讲练结合等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。2、教学手段根据本节内容的特点，为了更有效地突出教学重点，突破教学难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利用计算机辅助教学。三、教学程序设计4在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力求发挥

4、学生自我发现的能力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。（一）、创设情景，导入新课：教师打出字幕，引导学生回顾、思考.1、知识回顾：（1）重要不等式:a2+b2≥2ab(其中a、b∈R)（2）均值不等式:(其中a>0,b>0)当且仅当a＝b时，以上两式取“＝”号公式的变形：①②③设计意图：结论的形式是多样的，解决问题时不仅要学会对原形式的应用，同时也要理解公式的本质，掌握它的各种形式的变式。在学习数学问题的过程中，要明确每一个数学公式表示的是数学各个量之间的一种本质，而不是固定于某一个简单的形式。（3

5、）重要结论:已知x、y都是正数①如果积xy是定值P,那么当x＝y时,和x＋y有最小值。（积定，和最小）②如果和x＋y是定值S,那么当x＝y时,积xy有最大值。（和定，积最大）设计意图：此结论反映的是利用均值定理求最值的方法，让学生逐步回忆所学的知识，本节将着重应用它来分析问题、解决问题，2、课前练习：判断下列推理过程是否正确,并说明理由设计意图：通过解法的正误讨论，能够使学生尝试失败，并从失败中找到错误原因，加深对正确解法的理解.此外，设计的问题既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生解决新问题清除了障碍，

6、有意识地培养学生分析问题的能力。从以上问题可以引导学生发现：利用均值不等式求最值应注意三点：①条件（或目标）式中各项必须都是正数;②目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；③等号成立的条件必须存在。导言：求最值时，如果上述有的条件不满足怎么办？设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。4（二）、设计方案，探究新知：按"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动.教师打出字幕，引导学生分析，研究问题，点拨正确运用定理，构建解题思路．1、例题分析：例1、教师与学生一道完成

7、问题（1）的求解.问题（2）、（3）引导学生自己探究、尝试，由学生回答求解思路和方法。设计意图：让学生尝试、体验如何进行配凑，构建适合不等式的模式求最值。随堂练习一：教师打出字幕，要求学生独立思考，完成练习；巡视学生解题情况，对正确的解法给予肯定和鼓励，对偏差给予纠正；学生在笔记本上完成练习，之后由学生回答解法。设计意图：掌握定理及应用，反馈课堂教学效果，调节课堂教学．设计意图：让学生尝试、体验如何进行拆分，构建适合不等式的模式求最值。随堂练习二：设计意图：在例题的基础上，让学生自己分析，按照所获得的解题方法完成解

8、题过程，训练解题技能，培养学生数学思维的严谨性。（三）、课堂小结：教师小结本节课所学的知识要点；学生与教师一道小结，并记录在笔记本上．1、利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等正：两项必须都是正数；定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。4等：等号成立的条件必须存在.2、如果条件不完全具备，常需