资源描述：
《2013高考数学单元复习训练35：算数平均数与几何平均数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时训练35算数平均数与几何平均数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.logab+logba≥2成立的必要条件是（）A.a＞1,b＞1B.0＜a,b＜1C.(a-1)(b-1)＞0D.以上全不对答案：C解析：logab+logba≥2成立的充要条件是logab＞0，故A、B是充分条件，C是必要条件.2.下列各等式中正确的个数是（）21a+b21①a+1＞2a;②
2、x+
3、≥2;③≤2; ④x+≥1.2xabx+1A.0B.1C.2D.3答案：C解析：②④正确.
4、+3.(2010广东中山一模，9)设a、b∈R,且a+b=4,则有（）1111A.≥B.+≥1ab2ab11C.ab≥2D.≥22a+b4答案：B+a+b211a+b4解析：由a,b∈R,a+b=4,知ab≤()=4,故+==≥1.2ababab22x+y4.(2010浙江高三联考，2)已知xy＜0,则代数式（）xyA.有最小值2B.有最大值-2C.有最小值-2D.不存在最值答案：B2222x+y解析：因x+y≥2
5、xy
6、=-2xy，又xy＜0,故≤-2.xy225.(2010重庆万州区一模，5)若实数x
7、、y满足x+y=1,则（1-xy）(1+xy)的最小值为()131A.1B.C.D.244答案：C22122123解析：∵2
8、xy
9、≤x+y=1,∴
10、xy
11、≤.(1-xy)(1+xy)=1-xy≥1-()=.224xy6.当点（x,y）在直线x+3y-2=0上移动时，表达式3+27+1的最小值是()3A.39B.1+22C.6D.7答案：Dxyx3yx3yx+3y解析：3+27+1=3+3+1≥23•3+1=23+1=7.7.甲、乙两个同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时
12、间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定答案：B解析：设甲用时T，乙用时2t，步速为a，跑步速度为b，距离S.则SS22SSa+bT=+=+=S×,ab2a2b2ab222ss(a+b)2s(a+b)−4abs(a−b)ta+tb=s⇒2t=,∴T-2t=-=s×=＞0，a+b2aba+b2ab(a+b)2ab(a+b)故T＞2t.二、填空题（每小题5分，共15分）+118.已知a、b∈R,且a+b=1,则+≥m,恒成立的实数m的最
13、大值是________________.ab答案：41111ba解析：+=(+)(a+b)=2++≥4.ababab1111所以+的最小值为4，m≤+恒成立，m的最大值是4.abab9.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使两个自然数的和最19小.1=+.()()答案：4121919解析：设所求数为m,n故求μ=m+n的最小值，且+=1.又μ=(m+n)·1=(m+n)·(+)mnmnn9m=10++≥16,此时m=4,n=12.mn10.已知双曲线（x-h）(y-k)=a(a≠0)
14、的水平渐近线为y=k,垂直渐近线为x=h，双曲线中心为x（h,k），若双曲线y=上的点到它的水平渐近线、垂直渐近线、中心的距离分别为d1,d2,d3，x−1则d1+d2+d3的最小值为___________________.答案：2+2解析：设点P为（x0,y0），易知水平渐近线为x=1时，垂直渐近线为y=1，中心为（1，1），22故d1=
15、y0-1
16、,d2=
17、x0-1
18、,d3=(x0−1)+(y0−1),111∴d1+d2+d3=
19、
20、+
21、x0-1
22、+
23、
24、+
25、x0−1
26、≥2+2.等号当且仅当
27、
28、=
29、x0-
30、1
31、即x−1x−1x−1000x0=0或x0=2时成立.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）111.（1）求函数y=x+(x＜0)的最大值；2x1（2）求函数y=+x(x＞3)的最小值.x−3解析：（1）x＜0,111∴y=x+=-［(-x)+］≤-2(−x)•=-2.2x(−2x)(−2x)2当且仅当x=-时，取等号.∴ymax=-2.2(2)∵x＞3,11∴y=+x=+(x-3)+3≥5.x−3x−31当且仅当x-3=,即x=4时，取等号.x−3∴ymin=5.+222222
32、12.设a、b、c∈R,求证：a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c).22222证明：∵a+b≥2ab,∴2(a+b)≥(a+b)①2222于是a+b≥
33、a+b
34、=(a+b).22②222222同理：b+c≥(b+c),c+a≥(c+a).22③222222①+②+③式相加得：a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c).13.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价
