算数平均数和几何平均数2.doc

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1、算数平均数和几何平均数2第二课时（－）导入  新课（教师活动）1．教师打出字幕（引例）；2．设置问题，引导学生思考，启发学生应用平均值定理解决有关实际问题．（学生活动）思考、回答教师设置的问题，构建应用平均值定理解决实际问题的思路．［字幕］引例．如图，用篱笆围一块面积为50的一边靠墙的矩形篱笆墙，问篱笆墙三边分别长多少时，所用篱笆最省？此时，篱笆墙长为多少米？[设问]①这是一个实际问题，如何把它转化成为一个数学问题？   （学生口答：设篱笆墙长为y，则（）．问题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的的值．）②求这个函数的最小值可

2、用哪些方法？能否用平均值定理求此函数的最小值？（学生口答：利用函数的单调性或判别式法，也可用平均值定理．）设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣，通过设问，引导和启发学生用所学的平均值定理解决有关实际问题，引入课题．（二）新课讲授【尝试探索、建立新知】（教师活动）教师打出字幕（课本例题1），引导学生研究和解决问题，帮助学生建立用平均值定理求函数最值的知识体系．（学生活动）尝试完成问题的论证，构建应用平均值定理求函数最值的方法．[字幕]已知都是正数，求证：（1）如果积是定值P，那么当时，和有最小值；

3、（2）如果和是定值S，那么当时，积有最大值证明：运用，证明（略）．［点评］①（l）的结论即，（2）的结论即②上述结论给出了一类函数求最值的方法，即平均值定理求最值法．③应用平均值定理求最值要特别注意：两个变元都为正值；两个变元之积（或和）为定值；当且仅当，这三个条件缺一不可，即“一正，二定，三相等”同时成立．设计意图：引导学生分析和研究问题，建立新知——应用平均值定理求最值的方法．【例题示范，学会应用】（教师活动）打出字幕（例题），引导学生分析问题，研究问题的解法．（学生活动）分析、思考，尝试解答问题．[字幕]例题1求函数（）的

4、最小值，并求相应的的值．［分析］因为这个函数中的两项不都是正数且又与的积也不是常数，所以不能直接用定理求解．但把函数变形为后，正数，的积是常数1，可以用定理求得这个函数的最小值．解：，由，知，，且．当且仅当，即时，（）有最小值，最小值是。[点评]要正确理解的意义，即方程要有解，且解在定义域内．[字幕]例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3m，如果池底每l的造价为150元，池壁每1的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？［分析］设水池底面一边的长为m，水池的总造价为y，建立y关干

5、的函数．然后用定理求函数y的最小值．解：设水池底面一边的长度为m，则另一边的长度为m，又设水池总造价为y元，根据题意，得（） 所以          当，即时，y有最小值297600．因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时．水池的总造价最低，最低总造价是297600元．设计意图：加深理解应用平均值定理求最值的方法，学会应用平均值定理解决某些函数最值问题和实际问题，并掌握分析变量的构建思想．培养学生用数学知识解决实际问题的能力，化归的数学思想．【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请三位同学板演

6、；巡视学生解题情况，对正确的给予肯定，对偏差进行纠正；讲评练习．（学生活动）在笔记本且完成练习、板演．［字幕〕练习   A组   1．求函数（）的最大值．   2求函数（）的最值．   3．求函数（）的最大值．   B组   1．设，且，求的最大值．   2．求函数的最值，下面解法是否正确？为什么？解：，因为，则．所以[讲评]A组1．；2．；3．B组1．；2．不正确 ①当时，；②当时，，而函数在整个定义域内没有最值．设计意图；A组题训练学生掌握应用平均值定理求最值．B组题训练学生掌握平均值定理的综合应用，并对一些易出现错误的地方

7、引起注意．同时反馈课堂教学效果，调节课堂教学．【分析归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小结应用平均值定理解决有关函数最值问题和实际问题的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．1．应用平均值定理可以解决积为定值或和为定值条件下，两个正变量的和或积的最值问题．2．应用定理时注意以下几个条件：（ⅰ）两个变量必须是正变量．（ⅱ）当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最小值．（iii）当且仅当两个数相等时取最值，即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条

8、件，才能求得最值．3．在求某些函数的最值时，会恰当的恒等变形——分析变量、配置系数．4．应用平均值定理解决实际问题时，应注意：（l）先理解题意，没变量，把要求最值的变量定为函数．（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题，确定函数的定义域．（3）