高二数学算术平均数与几何平均数2.doc

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1、6.2算术平均数与几何平均数(二)教学要求：使学生掌握几个个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重要定理，并能运用它们解决一些有关问题。教学重点：应用定理解决有关问题。教学难点：定理应用技巧（凑配）。教学过程：一、复习准备：1.当x＝时，函数y＝2x＋取最小值，最小值是。2.当θ＝时，函数y＝取最大值，最大值是。3.知识回顾：二元均值不等式及应用（证明、最值）；公式的变形使用。二、讲授新课：1.教学均值不等式的简单应用：①试用二元均值不等式证明：如果a、b、c∈R，那么a＋b＋c≥3abc②证法：a＋b＋c＋abc≥2＋2≥4③讨论：a、b、c∈R，则与有何关系？④提出推论，并用

2、平均数概念叙述推论，并推广。⑤练习：设x、y、z∈R，求证（＋＋）（x＋y＋z）≥9已知a、b、c∈R，求证：(a＋b＋c)（＋＋）≥2.教学例题：①出示例题：已知x>0,y>0，且x＋2y＝1,求的最小值。②分析：解法一：结合均值不等式，由已知和问题可分别得到什么？→…解法二：由已知如何实行三角换元③改例题为：…，求2+4的最小值。三、巩固练习：1.已知0y>0，且xy=1,求证：的最小值3.建造一个容积为18立方米，深为2米的长方体无盖水池。如果池底和池壁每平方米的造价分别是200元和150元，那么如何建造，池的造价最低，为多

3、少？4.课堂作业：书P113、4、6题。